Question

商場銷售旺季臨近時，某品牌的文具銷售價格呈上升趨勢，假如這種文具的定價為每件20元，若第1周售價調(diào)為22元并且以后每周（7天）都漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結(jié)束，該文具不再銷售．
（1）求銷售價格y（元）與周次x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該品牌文具于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種文具每件進(jìn)價z（元）與周次x之間的關(guān)系為z=-

1

8

(x-8)2+12（1≤x≤11且x為整數(shù)），那么該品牌文具在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)銷售價格隨時間的變化關(guān)系設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，由分段函數(shù)求出其值即可；
（2）根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價就可以表示出利潤與時間之間的關(guān)系．由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)銷售價格y（元）與周次x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（1≤x＜6，x為整數(shù)），由題意，得

22=k+b 24=2k+b

，
解得：

k=2 b=20

，
故y=

2x+20(1≤x＜6，x為整數(shù)) 30        ((6≤x≤11，x為整數(shù))

；

（2）設(shè)每件文具的利潤為W元，由題意，得
W=Y-Z=

2x+20+ 1 8 (x-8)2-12(1≤x＜6，x為整數(shù)) 30+ 1 8 (x-8)2-12(6≤x≤11且x為整數(shù))

，
則W=

1 8 x2+16(1≤x＜6，x為整數(shù)) 1 8 (x-8)2+18(6≤x≤11且x為整數(shù))

，
則在對稱軸的右側(cè)W隨x的增大而增大，
當(dāng)x=11時，W_最大=19.125．
故該品牌文具在第5周或11周售出后，每件獲得利潤最大，最大利潤為19.125元．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的最值的運用，解答時求出利潤的解析式是關(guān)鍵．