Question

商場(chǎng)銷售旺季臨近時(shí)，某品牌的文具銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假如這種文具的定價(jià)為每件20元，若第1周售價(jià)調(diào)為22元并且以后每周（7天）都漲價(jià)2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷售，直到11周結(jié)束，該文具不再銷售．
（1）求銷售價(jià)格y（元）與周次x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該品牌文具于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種文具每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x之間的關(guān)系為（1≤x≤11且x為整數(shù)），那么該品牌文具在第幾周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)銷售價(jià)格y（元）與周次x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（1≤x＜6，x為整數(shù)），由題意，得
，
解得：，
故y=；

（2）設(shè)每件文具的利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=Y-Z=，
則W=，
則在對(duì)稱軸的右側(cè)W隨x的增大而增大，
當(dāng)x=5或x=11時(shí)，W_最大=19.125．
故該品牌文具在第5周或11周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為19.125元．
分析：（1）根據(jù)銷售價(jià)格隨時(shí)間的變化關(guān)系設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，由分段函數(shù)求出其值即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)就可以表示出利潤(rùn)與時(shí)間之間的關(guān)系．由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的最值的運(yùn)用，解答時(shí)求出利潤(rùn)的解析式是關(guān)鍵．