【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C兩點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接AC,BD,CD.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積.
【答案】 (1) y=-x2+2x+4;(2)頂點(diǎn)D(2,6),S四邊形ABDC=12.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意確定出B與C的坐標(biāo),代入拋物線解析式求出b與c的值,即可確定出解析式;
(2)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)形式,找出頂點(diǎn)坐標(biāo),四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積,求出即可.
試題解析:(1)由已知得:C(0,4),B(4,4),
把B與C坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c得: ,
解得:b=2,c=4,
則解析式為y=-x2+2x+4;
(2)∵y=-x2+2x+4=-(x-2)2+6,
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),
則S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,等邊.
(1)如圖(1),若,現(xiàn)有兩點(diǎn)、分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)的速度為,點(diǎn)的速度為.當(dāng)點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí),、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn),運(yùn)動(dòng)______秒后,為等腰三角形.
(2)如圖,點(diǎn)位于等邊的內(nèi)部,且.將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).
①依題意,補(bǔ)全圖形;
②若,,求與的面積比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) y kx b 的圖象與 x 軸交點(diǎn)為 A3, 0,與 y 軸交點(diǎn)為 B ,且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C(m,4).
(1)求點(diǎn)C 的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù) y kx b 的表達(dá)式;
(3)若點(diǎn) P 是 y 軸上一點(diǎn),且BPC 的面積為 6,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離,記作d(P1,P2).
(1) 令P0(2,-3),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則d(O,P0)= ;
(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足d(O,P)=1,請(qǐng)寫(xiě)出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=AC=6,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:點(diǎn)D是AB的中點(diǎn);
(2)求點(diǎn)O到直線DE的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( )
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球
D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM,△CBN是等邊三角形,直線AN,MC交于點(diǎn)E,直線BM、CN交與F點(diǎn)。
(1)求證:AN=BM;
(2)求證:△CEF為等邊三角形;
(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900,其他條件不變,在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形,并判斷第(1)(2)兩小題的結(jié)論是否仍然成立,不要求證明。
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