【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H.

(1) 求證：AHAB=AC2；

(2) 若過A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AEAF=AC2；

(3) 若過A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷APAQ=AC2是否成立(不必證明).

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）成立.

【解析】

（1）連接CB，證明△CAH∽△BAC即可；
（2）連接CF，證△AEC∽△ACF，根據(jù)射影定理即可證得；
（3）由（1）（2）的結(jié)論可知，APAQ=AC2成立．

(1) 連結(jié)CB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.

而∠CAH=∠BAC，∴△CAH∽△BAC .

∴， 即AHAB=AC2 .

(2) 連結(jié)FB，易證△AHE∽△AFB，

∴ AEAF=AHAB，

∴ AEAF=AC2 .

(也可連結(jié)CF，證△AEC∽△ACF)

(3) 結(jié)論APAQ=AC2成立 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑作⊙，為⊙上一動(dòng)點(diǎn)，連接.以為直角邊作，使，，則點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問題：

（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為　 　度；

（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y＝的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中一定正確的是(　 　)

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽．各參賽選手的成績(jī)?nèi)鐖D：

九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100

九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99

通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：

班級(jí)

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

九（1）班

100

m

93

93

12

九（2）班

99

95

n

93

8．4

（1）直接寫出表中m、n的值；

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績(jī)比（2）班好”，但也有人說（2）班的成績(jī)要好，請(qǐng)給出兩條支持九（2）班成績(jī)好的理由；

（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個(gè)名額在四個(gè)“98分”的學(xué)生中任選二個(gè)，試求另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，，若，則下列結(jié)論：；；；若M是正方形內(nèi)任一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)的最小值為；其中正確的結(jié)論　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)添加的條件是(　　)

A. AB∥DC B. AB＝DC

C. AC⊥BD D. AC＝BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)客教育理念的指引下，國(guó)內(nèi)很多學(xué)校都紛紛建立創(chuàng)客實(shí)踐室及創(chuàng)客空間，致力于從小培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，鄭州市某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)編程、智能機(jī)器人、陶藝制作”四門創(chuàng)客課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門創(chuàng)客課程的喜愛情況，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如表所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

最受歡理的創(chuàng)客課程詞查問卷

你好！這是一份關(guān)于你喜歡的創(chuàng)客深程問卷調(diào)查表，請(qǐng)你在表格中選擇一個(gè)（只能選擇一個(gè)）你最喜歡的課程選項(xiàng)在其后空格內(nèi)打“√“，非常感謝你的合作．

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的值息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a=　　，b=　　；

（2）“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為　　；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)編程”創(chuàng)客課程的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.

（1）若直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).

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