【題目】如圖,拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△DCM的周長最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:∵點(diǎn)A(﹣1,0)在拋物線 上,
∴ ,
解得 ,
∴拋物線的解析式為 .
∵ ,
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(2)解:△ABC是直角三角形.理由如下:
當(dāng)x=0時(shí),y=﹣2,
∴C(0,﹣2),則OC=2.
當(dāng)y=0時(shí), ,
∴x1=﹣1,x2=4,則B(4,0),
∴OA=1,OB=4,
∴AB=5.
∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形
(3)解:作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,則C'(0,2).
連接C′D交x軸于點(diǎn)M,根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知,CD一定,當(dāng)MC+MD的值最小時(shí),△CDM的周長最。
設(shè)直線C′D的解析式為y=ax+b(a≠0),則
,
解得 ,
∴ .
當(dāng)y=0時(shí), ,則 ,
∴ .
【解析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式,列出關(guān)于系數(shù)b的方程,通過解方程求得b的值;利用配方法把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程,根據(jù)該解析式直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)利用點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)來求線段AB、AC、BC的長度,得到AC2+BC2=AB2,則由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形;(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,則C'(0,2).連接C′D交x軸于點(diǎn)M,根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知,CD一定,當(dāng)MC+MD的值最小時(shí),△CDM的周長最小.利用待定系數(shù)法求得直線C′D的解析式,然后把y=0代入直線方程,求得 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分18分)某校八(1)班同學(xué)為了解2011年某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理,
月均用水量(t) | 頻數(shù)(戶) | 頻率 |
6 | 0.12 | |
0.24 | ||
16 | 0.32 | |
10 | 0.20 | |
4 | ||
2 | 0.04 |
請(qǐng)解答以下問題:
(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比;
(3)若該小區(qū)有1000戶家庭,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì),該小區(qū)月均用水量超過20 t的家庭大約有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小華從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽,小明步行一段時(shí)間后,小華騎自行車沿相同路線行進(jìn),兩人均勻速前行.他們的路程差s (米)與小明出發(fā)時(shí)間t (分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:
①小華先到達(dá)青少年宮;②小華的速度是小明速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正確的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點(diǎn),CD=CB,延長CD交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一條道路上,甲車從A地到B地,乙車從B地到A地,乙先出發(fā),圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象,下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A. 乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí) B. 甲的速度是80千米/小時(shí)
C. 甲出發(fā)0.5小時(shí)后兩車相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣1.25x2+4.25x+1與y軸交于A點(diǎn),過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(3,0)
(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng),過點(diǎn)P作PN⊥x軸,交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒,MN的長度為s個(gè)單位,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,點(diǎn)C重合的情況),連接CM,BN,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形?問對(duì)于所求的t值,平行四邊形BCMN是否菱形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】潛山市某村辦工廠,今年前5個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C(件)關(guān)于時(shí)間t(月)的函數(shù)圖象如圖所示,則該廠對(duì)這種產(chǎn)品來說( )
A. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少
B. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4,5兩月每月生產(chǎn)量與3月持平
C. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月均停止生產(chǎn)
D. 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變,4、5兩月均停止生產(chǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,于點(diǎn),,,,求的度數(shù).
解:(已知)
___________(同位角相等,兩直線平行)
______(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又(已知)
___________(等量代換)
________________
________________
(已知)
______________(垂直的定義)
(等量代換)
(已知)
__________(等式的性質(zhì))
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