Question

【題目】已知直線L：y=3x+2，現(xiàn)有下列命題：

①過點(diǎn)P（-1，1）與直線L平行的直線是y=3x+4；②若直線L與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB=；③若點(diǎn)M（-，1），N（a，b）都在直線L上，且a>-，則b>1； ④若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且Q在L上，則點(diǎn)Q在第一或第二象限。其中正確的命題是_________．

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

由于k相等，只需判斷點(diǎn)P是否在直線y=3x+4上即可判斷①；先確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求得AB的長，即可判斷②；根據(jù)一次函數(shù)的增減性可對(duì)③進(jìn)行判斷；解y=3x+4與y=x或y=－x所組成的方程組，可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，即可對(duì)④進(jìn)行判斷.

解：當(dāng)x=－1時(shí)，y=3×(－1)+4=1，所以過點(diǎn)P（-1,1）與直線L平行的直線是y=3x+4，所以①正確；

對(duì)于直線L：y=3x+2，當(dāng) 時(shí)，，解得，當(dāng) 時(shí)，，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2），所以AB=，所以②正確；

對(duì)于y=3x+2，∵k=3>0，∴y隨x的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，b＞1，所以③正確；

解方程組，得，解方程組，得，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，－1）或（ ），所以④錯(cuò)誤.

故答案為①②③.