Question

4．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：
過直線外一點作己知直線的平行線．
已知：直線l及其外一點A．
求作：l的平行線，使它經過點A．
小云的作法如下：
（1）在直線l上任取一點B，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點G
（2）分別以A，C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D．
（3）作直線AD，所以直線AD即為所求．
老師說：“小云的作法正確．”
請按照小云的作法，在上圖中作出直線AD，并說明直線AD平行l(wèi)的理由．

Answer 1

分析 先以點B為圓心，BA為半徑作⊙B，再分別以A、C為圓心，AB為半徑作⊙A、⊙C，⊙A與⊙C相交于點D，根據半徑相等可證明四邊形ABCD為菱形，于是可判定AD與l平行．

解答 解：如圖，直線AD為所作；

理由如下：
由作法得AD=AB，CD=CB，
而BA=BC，
所以AB=BC=CD=DA，
所以四邊形ABCD為菱形，
所以AD∥BC，即AD∥l．

點評 本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．