Question

9．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點(diǎn)，有下列條件：
①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，
若要添加其中一個(gè)條件，使四邊形AECF一定是平行四邊形，則添加的條件可以是（　�。�

• A． ①②③④
• B． ①②③
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，然后利用平行四邊形的判定分別分析求解，即可求得答案；注意利用舉反例的方法可排除錯(cuò)誤答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，
∴當(dāng)①AE∥CF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形；故正確；
當(dāng)②BE=FD時(shí)，CE=AF，則四邊形AECF是平行四邊形；故正確；
當(dāng)③∠1=∠2時(shí)，∠EAF=∠ECF，
∵∠EAF+∠AEC=180°，∠AFC+∠ECF=180°，
∴∠AFC=∠AEC，
∴四邊形AECF是平行四邊形；故正確；
④若AE=AF，則四邊形AECF是平行四邊形或等腰梯形．故錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．