Question

【題目】已知為等邊三角形，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），以為邊作菱形（、、、按逆時(shí)針排列），使，連接．

如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：①；②；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出、、之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出、、之間存在的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）不成立；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)已知得出AF＝AD，AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠DAF＝60°，求出∠BAD＝CAF，證△BAD≌△CAF，推出CF＝BD即可；

（2）求出∠BAD＝∠CAF，根據(jù)SAS證△BAD≌△CAF，推出BD＝CF即可；

（3）畫出圖形后，根據(jù)SAS證△BAD≌△CAF，推出CF＝BD即可．

∵菱形，

∴，

∵是等邊三角形，

∴，，

∴，

即，

∵在和中

，

∴，

∴，

∴，

即①，②．

不成立，、、之間存在的數(shù)量關(guān)系是，

理由是：由知：，，，

∴，

即，

∵在和中

，

∴，

∴，

∴，

即．

．理由是：

∵，

∴，

∵在和中

，

∴，

∴，

∴，

即．