Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，∠B=∠C,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)________cm/s，在運(yùn)動(dòng)過程中能夠使△BPD與△CQP全等.(直接填答案)

(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

Answer 1

【答案】（1）①△BPD≌△CQP，理由見解析；②；（2）經(jīng)過s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的AB邊上相遇

【解析】

（1）①通過t=1，算出各邊長(zhǎng)度證明全等即可；②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則BP≠CQ，則BP=PC=4，CQ=BD=5，算出速度即可；（2）點(diǎn)P和點(diǎn)Q相當(dāng)于圍著△ABC逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的追擊問題，找到速度差和追擊路程即可解答.

解：（1）①△BPD≌△CQP，

理由如下：

∵t=1s，

∴BP=CQ=3×1=3（cm），

∵AB=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=5cm，

又∵PC=BC-BP，BC=8cm，

∴PC=8-3=5（cm），

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CQP中

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

∵P，Q的速度不相等，

∴BP≠CQ，

∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，

則BP=PC=4，CQ=BD=5，

∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

∴vQ=5÷= cm/s，

∴當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s能夠使△BPD與△CQP全等．

（2）∵P點(diǎn)的速度為3 cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s，

Q、P速度差為-3= cm/s，

則追上的時(shí)間為20÷=s，

則P運(yùn)動(dòng)路程為×3=80cm，

∵BA=AC=10cm，CB=8cm，

∴△ABC的周長(zhǎng)為28cm,

80÷28=2······24cm，24-8-10=6cm，

則在AB邊上點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.