【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b≥的解集 ;

(3)過點(diǎn)B作BCx軸,垂足為C,求ABC的面積.

【答案】(1)y=,y=x+1;(2)x>2或﹣3<x<0.(3)5.

【解析】

試題分析:(1)把A\的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,即可求出反比例函數(shù)的解析式,求出B的坐標(biāo),把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,即可求出一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)A、B的 坐標(biāo)結(jié)合圖象得出即可.

(3)設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為D,根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可求得D的坐標(biāo),根據(jù)SABC=SACD+SBDC就可求得三角形的面積.

解:(1)從圖象可知A的坐標(biāo)是(2,3),B的坐標(biāo)是(﹣3,n),

把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得:k=6,

即反比例函數(shù)的解析式是y=,

把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得:n=﹣2,

即B的坐標(biāo)是(﹣3,﹣2),

把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得:

,

解得:k=1,b=1.

即一次函數(shù)的解析式是y=x+1;

(2)由圖象可知使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x取值范圍是x>2或﹣3<x<0.

不等式kx+b≥的解集為x>2或﹣3<x<0.

(3)設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為D,則D(﹣1,0),

則SABC=SACD+SBDC=5.

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