【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=24,BC=12,點E沿BC邊從點B開始向點C以每秒2個單位長度的速度運動;點F沿CD邊從點C開始向點D以每秒4個單位長度的速度運動.如果E,F(xiàn)同時出發(fā),用t(0≤t≤6)秒表示運動的時間.
請解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,△CEF是等腰直角三角形?
(2)當(dāng)t為何值時,以點E,C,F(xiàn)為頂點的三角形與△ACD相似?
【答案】(1)當(dāng)t=2時,△CEF是等腰直角三角形;(2)當(dāng)t為3或1.2時,以點E,C,F(xiàn)為頂點的三角形與△ACD相似.
【解析】
(1)由題意可知BE=2t,CF=4t,CE=12-2t.再由△CEF是等腰直角三角形,∠ECF是直角,列出方程12-2t=4t,解得t值即可;(2)根據(jù)題意,可分△EFC∽△ACD和△FEC∽△ACD兩種情況求t值即可.
(1)由題意可知BE=2t,CF=4t,CE=12-2t.
因為△CEF是等腰直角三角形,∠ECF是直角,所以CE=CF,
所以12-2t=4t,解得t=2,
所以當(dāng)t=2時,△CEF是等腰直角三角形.
(2)根據(jù)題意,可分為兩種情況:
①若△EFC∽△ACD,則=,
所以=.解得t=3,
即當(dāng)t=3時,△EFC∽△ACD.
②若△FEC∽△ACD,則=,
所以=.解得t=1.2,
即當(dāng)t=1.2時,△FEC∽△ACD.
因此,當(dāng)t為3或1.2時,以點E,C,F(xiàn)為頂點的三角形與△ACD相似.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+(2﹣a)x﹣2(a>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸交于點C.給出下列結(jié)論:
①在a>0的條件下,無論a取何值,點A是一個定點;
②在a>0的條件下,無論a取何值,拋物線的對稱軸一定位于y軸的左側(cè);
③y的最小值不大于﹣2;
④若AB=AC,則a=.
其中正確的結(jié)論有( 。﹤.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面內(nèi),以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE,則∠EBC的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在中,,分別是,的中點,是對角線,交延長線于.若四邊形是菱形,則四邊形是( )
A. 平行四邊形 B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:我們學(xué)過一次函數(shù)的圖象的平移,如:將一次函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象,再沿軸向上平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;如果將一次函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象,再沿軸向下平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象.類似地,形如的函數(shù)圖象的平移也滿足此規(guī)律.
仿照上述平移的規(guī)律,解決下列問題:
(1)將一次函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度,再沿軸向上平移個單位長度,得到函數(shù)________的圖象(不用化簡);
(2)將的函數(shù)圖象沿y軸向下平移個單位長度,得到函數(shù)________________的圖象,再沿軸向左平移個單位長度,得到函數(shù)_________________的圖象(不用化簡);
(3)函數(shù)的圖象可看作由的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】晨光文具店有一套體育用品:1個籃球,1個排球和1個足球,一套售價300元,也可以單獨出售,小攀同學(xué)共有50元、20元、10元三種面額鈔票各若干張.如果單獨出售,每個球只能用到同一種面額的鈔票去購買.若小面額的錢的張數(shù)恰等于另兩種面額錢張數(shù)的乘積,那么所有可能中單獨購買三個球中所用到的錢最少的一個球是___________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形是矩形,,。動點P、Q分別同時從A、C出發(fā),點P以3cm/s的速度向D移動,直到D為止,Q以2cm/s的速度向B移動.
(1)P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒后,四邊形ABQP的面積是矩形面積的?
(2)P、Q從開始出發(fā)幾秒后,?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求m的值;
(3)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個函數(shù)的圖象;
(4)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y<0時,x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校研究學(xué)生的課余愛好情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有1500名學(xué)生,估計愛好運動的學(xué)生有 人;
(4)在全校同學(xué)中隨機選取一名學(xué)生參加演講比賽,用頻率估計概率,則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率是 .
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