Question

【題目】一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；

(2)求m的值；

(3)在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；

(4)根據(jù)圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）這個二次函數(shù)的表達式為；（2）；（3）畫圖見解析；（4）x<-3或x>1.

【解析】試題分析：

（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)可知，該拋物線的頂點坐標為（-1，2），因此可設其解析式為頂點式： ，再代入表格除頂點外的一對對應值，求出a的值即可得到拋物線的解析式；

（2）根據(jù)拋物線的對稱性，結(jié)合表格可知，當時的函數(shù)值是相等的，由此可得m=；

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，該拋物線的對稱軸為直線： ，頂點坐標為（-1，2），與相交于點（-3，0）和點（1，0），由此通過描點、連線即畫出該拋物線的圖象；

（4）觀察圖象找到拋物線在軸下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍即可得到答案.

試題解析：

（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)可知，該拋物線的頂點坐標為（-1，2），

∴可設這個二次函數(shù)的表達式為，

又∵圖象過點（1，0），

∴，解得，

∴這個二次函數(shù)的表達式為；

（2）∵該拋物線的對稱軸為直線： ，

∴當時的函數(shù)值是相等的，

∴由表格中的數(shù)據(jù)可知：m=；

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，該拋物線的對稱軸為直線： ，頂點坐標為（-1，2），與相交于點（-3，0）和點（1，0），由此通過描點、連線可得該拋物線的圖象如下圖所示：

（4）觀察圖象可得：當時， 或.