【題目】已知平行四邊形ABCD中,N是邊BC上一點,延長DN、AB交于點Q,過A作AM⊥DN于點M,連接AN,則AD⊥AN.
(1)如圖①,若tan∠ADM=,MN=3,求BC的長;
(2)如圖②,過點B作BH∥DQ交AN于點H,若AM=CN,求證:DM=BH+NH.
【答案】(1)BC=;(2)見解析.
【解析】
(1)如圖①中,設(shè)AM=3k,DM=4k,則AD=5k,由△ADM∽△NDA,可得AD2=DMAN,由此構(gòu)建方程即可解決問題.
(2)如圖②中,連接CH,在DM上取一點K,使得DK=BH.證明△ADK≌△CBH(SAS),推出AK=CH,再證明Rt△AMK≌Rt△CNH(HL),推出MK=HN即可解決問題.
(1)解:如圖①中,
∵AM⊥DN,
∴∠AMD=90°,
∵tan∠ADM==,
∴可以假設(shè)AM=3k,DM=4k,則AD=5k,
∵AD⊥AN,
∴∠DAN=90°=∠AMD,
∵∠ADM=∠ADN,
∴△ADM∽△NDA,
∴AD2=DMAN,
∴(5k)2=4k(4k+3),
解得k=,
∴AD=,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC=AD=.
(2)證明:如圖②中,連接CH,在DM上取一點K,使得DK=BH.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADK=∠BNQ,
∵BH∥DQ,
∴∠CBH=∠BNQ,
∴∠ADK=∠CBH,
∵DK=BH,DA=BC,
∴△ADK≌△CBH(SAS),
∴AK=CH,
∵AM⊥DQ,AN⊥AD,AD∥BC,
∴AN⊥BC,
∴∠AMK=∠CNH=90°,
∵AM=CN,
∴Rt△AMK≌Rt△CNH(HL),
∴MK=NH,
∴DM=DK+MK=BH+HN.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某飛機場東西方向的地面l上有一長為1 km的飛機跑道MN(如圖),在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點A的北偏西30°,且與點A相距15千米的B處;經(jīng)過1分鐘,又測得該飛機位于點A的北偏東60°,且與點A相距5千米的C處.
(1)該飛機航行的速度是多少千米/小時?(結(jié)果保留根號)
(2)如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機能否降落在跑道MN之間?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,是真命題的是( 。
A.將函數(shù)y=x+1向右平移2個單位后所得函數(shù)的解析式為y=x
B.若一個數(shù)的平方根等于其本身,則這個數(shù)是0和1
C.對函數(shù)y=,其函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大
D.直線y=3x+1與直線y=﹣3x+2一定互相平行
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b與x軸交于點A,與y軸交于點B,OB=4,sin∠CBO=.
(1)求直線AB的解析式;
(2)直線AB與反比例函數(shù)y=相交于C、D兩點(C點在第一象限),求S△DOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點 M 為 AB 邊的中點,點 N 為射線 AC 上一點,連接 BN,過點 C 作 CD⊥BN 于點 D,連接 MD,作∠BNE=∠BNA,邊 EN 交射線 MD 于點 E,若 AB=20,MD=14,則 NE 的長為___.
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【題目】5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動通信網(wǎng)絡(luò),它將推動我國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展邁上新臺階. 據(jù)預(yù)測,2020年到2030年中國5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出和間接經(jīng)濟產(chǎn)出的情況如下圖所示.
根據(jù)上圖提供的信息,下列推斷不合理的是( )
A.2030年5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出多4.2萬億元
B.2020年到2030年,5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出和5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出都是逐年增長
C.2030年5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出約為2020年5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出的13倍
D.2022年到2023年與2023年到2024年5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出的增長率相同
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的三個頂點坐標分別為、、.
(1)點關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為______;
(2)將繞著點順時針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后得到的;
(3)在(2)中,求邊所掃過區(qū)域的面積是多少?(結(jié)果保留).
(4)若、、三點的橫坐標都加3,縱坐標不變,圖形的位置發(fā)生怎樣的變化?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點(1,0),且對稱軸為直線,其部分圖象如圖所示.對于此拋物線有如下四個結(jié)論:①<0; ②;③9a-3b+c=0;④若,則時的函數(shù)值小于時的函數(shù)值.其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①③B.②④C.②③D.③④
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