【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)若∠B=30°,求證:以A,O,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形;

(2)填空:若AC=6,AB=10,連接AD,則⊙O的半徑為  ,AD的長為   

【答案】(1) 見解析;(2)

【解析】

(1) 先通過證明AOE為等邊三角形, 得出AE=OD, 再根據(jù)“同位角相等, 兩直線平行” 證明AE//OD, 從而證得四邊形AODE是平行四邊形, 再根據(jù) “一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形” 即可得證.

(2) 利用在RtOBD中,sinB==可得出半徑長度,在Rt△ODBBD=可求得BD的長,CD=CBBD可得CD的長,在RT△ACD中,AD=,即可求出AD長度.

解:(1)證明:

連接OE、ED、OD,

RtABC中,∵∠B=30°,

∴∠A=60°,

OA=OE,∴△AEO是等邊三角形,

AE=OE=AO

OD=OA,

AE=OD

BC是圓O的切線,OD是半徑,

∴∠ODB=90°,又∵∠C=90°

ACOD,又∵AE=OD

∴四邊形AODE是平行四邊形,

OD=OA

∴四邊形AODE是菱形.

(2

RtABC中,∵AC=6,AB=10,

sinB==,BC=8

BC是圓O的切線,OD是半徑,

∴∠ODB=90°,

RtOBD中,sinB==,

OB=OD

AO+OB=AB=10,

OD+OD=10

OD=

OB=OD=

BD=

=5

CD=CB﹣BD=3

AD=

=

=3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到線段AB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示的圖形,像我們常見的符號(hào)——箭號(hào).我們不妨把這樣圖形叫做箭頭四角形

探究:

1)觀察箭頭四角形,試探究、之間的關(guān)系,并說明理由;

應(yīng)用:

2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下兩個(gè)問題:

①如圖2,把一塊三角尺放置在上,使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點(diǎn),若,則 ;

②如圖3,2等分線(即角平分線)、相交于點(diǎn),若,

,求的度數(shù);

拓展:

3)如圖4,分別是2020等分線(),它們的交點(diǎn)從上到下依次為、、、、.已知,,則 度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,B、A、F三點(diǎn)在同一直線上,(1)AD∥BC,(2)∠B=∠C,(3)AD平分∠EAC.

請你用其中兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)造一個(gè)真命題,并證明.

己知:______________________________________________________.

求證:______________________________________________________.

證明:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在中,

1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使;(不寫作法,保留作圖痕跡)

2)連接AP當(dāng)為多少度時(shí),AP平分

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn),若三角形的面積為,則點(diǎn)坐標(biāo)為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明平時(shí)喜歡玩開心消消樂游戲,本學(xué)期在學(xué)校組織的幾次數(shù)學(xué)反饋性測試中,小明的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤?/span>

月份

(第二年元月)

(第二年2月)

成績(分)

···

···

1)以月份為x軸,成績?yōu)?/span>y軸,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn);

2)觀察(1)中所描點(diǎn)的位置關(guān)系,猜想之間的的函數(shù)關(guān)系,并求出所猜想的函數(shù)表達(dá)式;

3)若小明繼續(xù)沉溺于開心消消樂游戲,照這樣的發(fā)展趨勢,請你估計(jì)元月(此時(shí))份的考試中小明的數(shù)學(xué)成績,并用一句話對小明提出一些建議.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)EF

1)若∠B=30°,求證:以AO、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

2)若AC=6AB=10,連結(jié)AD,求⊙O的半徑和AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.

)將直線向上平移個(gè)單位長度后與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為,連接、,求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積.

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