Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0； ②（a+c）2＜b2； ③當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0； ④當(dāng)a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是______________________.（填寫正確結(jié)論的序號）

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案．

①圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），

∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x==1

∴=1

∴2a+b=0，故①錯誤；

②令x=-1，

∴y=a-b+c=0，

∴a+c=b，

∴（a+c）2=b2，故②錯誤；

③由圖可知：當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0，故③正確；

④當(dāng)a=1時，

∴y=（x+1）（x-3）=（x-1）2-4

將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，

得到拋物線y=（x-1-1）2-4+2=（x-2）2-2，故④正確；

故答案為③④．