Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 與 軸，軸分別交于點 ，點 。

（1）求點和點的坐標(biāo)；

（2）若點 在 軸上，且 求點的坐標(biāo)。

（3）在軸是否存在點 ，使三角形 是等腰三角形，若存在。請求出點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）在 軸上存在點 使為等腰三角形

【解析】

（1）分別代入y=0，x=0，求出與之對應(yīng)的x，y值，進而可得出點A，B的坐標(biāo)；
（2）由三角形的面積公式結(jié)合S△BOP= S△AOB，可得出OP=OA，進而可得出點P的坐標(biāo)；
（3）由OA，OB的長可求出AB的長，分AB=AM，BA=BM，MA=MB三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出點M的坐標(biāo)．

解：（1）當(dāng)y=0時，-2x+4=0，解得：x=2，
∴點A的坐標(biāo)為（2，0）；
當(dāng)x=0時，y=-2x+4=4，
∴點B的坐標(biāo)為（0，4）．

（2））∵點P在x軸上，且S△BOP= S△AOB，
∴OP=OA=1，
∴點P的坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0）．

（3））∵OB=4，OA=2，
∴AB=

分三種情況考慮（如圖所示）：
①當(dāng)AB=AM時，OM=OB=4，
∴點M1的坐標(biāo)為（0，-4）；
②當(dāng)BA=BM時，BM=2，
∴點M2的坐標(biāo)為（0，4+2 ），點M3的坐標(biāo)為（0，4-2）；
③當(dāng)MA=MB時，設(shè)OM=a，則BM=AM=4-a，
∴AM2=OM2+OA2，即（4-a）2=a2+22，
∴a=，
∴點M4的坐標(biāo)為（0，）．
綜上所述：在y軸上存在點M，使三角形MAB是等腰三角形，點M坐標(biāo)為（0，-4），（0，4+2），（0，4-2）和（0，）．