Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC、CD以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD、DA以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(P、Q兩點(diǎn)中，只要有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)立即停止)．

（1）運(yùn)動(dòng)停止后，哪一點(diǎn)先到終點(diǎn)？另一點(diǎn)離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ的面積能否等于22cm2？若能，需運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P先到終點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q離終點(diǎn)的距離是9cm；（2）能，需運(yùn)動(dòng)7s，△APQ的面積能等于22cm2．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以分別計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)的時(shí)間，從而可以解答本題；

（2）先判斷，然后計(jì)算出相應(yīng)的時(shí)間即可解答本題．

（1）點(diǎn)P從開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)停止用的時(shí)間為：(12+6)÷2=9s，

點(diǎn)Q從開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)停止用的時(shí)間為：(6+12)÷1=18s．

∵9＜18，只要有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)立即停止，

∴點(diǎn)P先到終點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q離終點(diǎn)的距離是：(6+12)﹣1×9=9cm，

答：點(diǎn)P先到終點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q離終點(diǎn)的距離是9cm；

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ的面積能等于22cm2，

當(dāng)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為as．

∵△APQ的面積能否等于22cm2，

，

∴12×622，

解得：此方程無(wú)解；

當(dāng)點(diǎn)P從C到D的過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(b+6)s．

∵△APQ的面積能否等于22cm2，

，

∴12×622，

解得：b1=1，b2=14(舍去)，

即需運(yùn)動(dòng)6+1=7s，△APQ的面積能等于22cm2．