【題目】如圖1,是一建筑物造型的縱截面,曲線是拋物線的一部分,該拋物線開口向右、對(duì)稱軸正好是水平線
,
,
是與水平線
垂直的兩根支柱,
米,
米,
米.
(1)如圖1,為了安全美觀,準(zhǔn)備拆除支柱、
,在水平線
上另找一點(diǎn)
作為地面上的支撐點(diǎn),用固定材料連接
、
,對(duì)拋物線造型進(jìn)行支撐加固,用料最省時(shí)點(diǎn)
,
之間的距離是_________.
(2)如圖2,在水平線上增添一張
米長的椅子
(
在
右側(cè)),用固定材料連接
、
,對(duì)拋物線造型進(jìn)行支撐加固,用料最省時(shí)點(diǎn)
,
之間的距離是_______________.
【答案】
【解析】
(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn),OC所在直線為y軸,垂直于OC的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式后延長BD到M使MD=BD,連接AM交OC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求;利用待定系數(shù)法確定直線M'A'的解析式,從而求得點(diǎn)P′的坐標(biāo),從而求得O、P之間的距離;
(2)過點(diǎn)作
平行于
軸且
,作
點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)
,連接
交
軸于點(diǎn)
,則點(diǎn)
即為所求.
(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系(以點(diǎn)為原點(diǎn),
所在直線為
軸,垂直于
的直線為
軸),延長
到
使
,連接
交
于點(diǎn)
,則點(diǎn)
即為所求.
設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為,
由題意知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為
.帶入解析式得
拋物線的函數(shù)解析式為:
,
當(dāng)時(shí),
,
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
代入,
求得直線
的函數(shù)解析式為
,
把代入
,得
,
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
用料最省時(shí),點(diǎn)
、
之間的距離是
米.
(2)過點(diǎn)作
平行于
軸且
,作
點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)
,連接
交
軸于點(diǎn)
,則點(diǎn)
即為所求.
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
點(diǎn)坐標(biāo)為
代入,
,的坐標(biāo)求得直線
的函數(shù)解析式為
,
把代入
,得
,
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
用料最省時(shí),點(diǎn)
、
之間的距離是
米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了掌握八年級(jí)數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)陌四昙?jí)班級(jí)進(jìn)行預(yù)測,將考試成績分布情況進(jìn)行處理分析,制成頻數(shù)分布表如下(成績得分均為整數(shù)):
組別 | 成績分組 | 頻數(shù)頻率 | 頻數(shù) |
1 | 2 | 0.05 | |
2 | 4 | 0.10 | |
3 | 0.2 | ||
4 | 10 | 0.25 | |
5 | |||
6 | 6 | 0.15 | |
合計(jì) | 40 | 1.00 |
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的 ,
,
;
(2)已知全區(qū)八年級(jí)共有200個(gè)班(平均每班40人),用這份試卷檢測,108分及以上為優(yōu)秀,預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為 ,72分及以上為及格,預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為 ,及格的百分比約為 ;
(3)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x(x﹣b)﹣與y軸相交于A點(diǎn),與x軸相交于B、C兩點(diǎn),且點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P.
(1)若點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱,求b的值;
(2)若OB=OA,求△BCP的面積;
(3)當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),該拋物線上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差為h,求出h與b的關(guān)系;若h有最大值或最小值,直接寫出這個(gè)最大值或最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC為圓O的直徑,弦AD的延長線與過點(diǎn)C的切線交于點(diǎn)B,E為BC中點(diǎn),AC= ,BC=4.
(1)求證:DE為圓O的切線;
(2)求陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AG是∠PAQ的平分線,點(diǎn)E在AQ上,以AE為直徑的⊙0交AG于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AP的垂線,垂足為點(diǎn)C,交AQ于點(diǎn)B.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為6,AC=2CD,求BD的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的對(duì)稱軸為直線
,將直線
繞著點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
的度數(shù)后與該拋物線交于
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在點(diǎn)
的左側(cè)),點(diǎn)
是該拋物線上一點(diǎn)
(1)若,求直線
的函數(shù)表達(dá)式
(2)若點(diǎn)將線段分成
的兩部分,求點(diǎn)
的坐標(biāo)
(3)如圖②,在(1)的條件下,若點(diǎn)在
軸左側(cè),過點(diǎn)
作直線
軸,點(diǎn)
是直線
上一點(diǎn),且位于
軸左側(cè),當(dāng)以
,
,
為頂點(diǎn)的三角形與
相似時(shí),求
的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)
和某一函數(shù)圖象
,過點(diǎn)
作
軸的垂線,交圖象
于點(diǎn)
,設(shè)點(diǎn)
,
的縱坐標(biāo)分別為
,
.如果
,那么稱點(diǎn)
為圖象
的上位點(diǎn);如果
,那么稱點(diǎn)
為圖象
的圖上點(diǎn);如果
,那么稱點(diǎn)
為圖象
的下位點(diǎn).
(1)已知拋物線.
① 在點(diǎn)A(-1,0),B(0,-2),C(2,3)中,是拋物線的上位點(diǎn)的是 ;
② 如果點(diǎn)是直線
的圖上點(diǎn),且為拋物線的上位點(diǎn),求點(diǎn)
的橫坐標(biāo)
的取值范圍;
(2)將直線在直線
下方的部分沿直線
翻折,直線
的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,記作圖象
.⊙
的圓心
在
軸上,半徑為
.如果在圖象
和⊙
上分別存在點(diǎn)
和點(diǎn)F,使得線段EF上同時(shí)存在圖象
的上位點(diǎn),圖上點(diǎn)和下位點(diǎn),求圓心
的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)(x>0)和
(x>0)的圖象分別是
和
.設(shè)點(diǎn)P在
上,PA∥y軸交
于點(diǎn)A,PB∥x軸,交
于點(diǎn)B,△PAB的面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是過點(diǎn)A的直線,DB⊥MN于點(diǎn)B.
(1)如圖,求證:BD+AB=BC;
(2)直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BCD=30°,BD=時(shí),求BC的值.
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