【題目】在△ABC中,∠ACB=90AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

(1)當(dāng)MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,請你探究線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論,不要求寫出證明過程);

(2)當(dāng)MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想,并加以證明;

(3)當(dāng)MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想,并加以證明。

【答案】見解析

【解析】【試題分析】

(1)思路先證明△ACD≌△CBE.(AAS)再利用全等三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊相等,得AD=CE,CD=BE,則DE=AD+BE.

(2)思路同(1),這是第(1)題的變式,實質(zhì)問題沒變。

(3)這是(1)問題的變式,實質(zhì)問題沒變。

【試題解析】

(1)DE=AD+BE.

(2)猜想:(1)中得到的結(jié)論發(fā)生了變化。

證明:∵AD⊥MN,BE⊥MN,

∴∠ADC=∠CEB=90°.

∴∠BCE+∠CBE=90°.

∵∠ACB=90°

∴∠ACD+∠BCE=90°.

∴∠ACD=∠CBE.

∵AC=CB,

∴△ACD≌△CBE.

∴AD=CE,CD=BE.

∵DE=CECD,

∴DE=ADBE.

(3)如圖3,

猜想:(1)中得到的結(jié)論發(fā)生了變化。

證明:∵AD⊥MN,BE⊥MN,

∴∠ADC=∠CEB=90°.

∴∠BCE+∠CBE=90°.

∵∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠BCE=90°.

∴∠ACD=∠CBE.

∵AC=CB,

∴△ACD≌△CBE.

∴AD=CE,CD=BE.

∵DE=CDCE,

∴DE=BEAD.

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