【題目】如圖,已知正方形ABCD中,邊長為10厘米,點E在AB邊上,BE=6厘米.
(1)如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CD上由C點向D點運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPE與△CQP是否全等,請說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPE與△CQP全等?
(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿正方形ABCD四邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇?
【答案】(1)點P,點Q運動的時間t=秒,∴vq==4.8厘米/秒.
(2)經(jīng)過秒點P與點Q第一次在A點相遇.
【解析】
試題分析:正方形的四邊相等,四個角都是直角.(1)①速度相等,運動的時間相等,所以距離相等,根據(jù)全等三角形的判定定理可證明.②因為運動時間一樣,運動速度不相等,所以BP≠CQ,只有BP=CP時才相等,根據(jù)此可求解.
(2)知道速度,知道距離,這實際上是個追及問題,可根據(jù)追及問題的等量關(guān)系求解.
試題解析(1)①∵t=1秒,∴BP=CQ=4×1=4厘米,∵正方形ABCD中,邊長為10厘米,∴PC=BE=6厘米,又∵正方形ABCD,∴∠B=∠C,∴△BPE≌△CQP.
②∵VP≠VQ,∴BP≠CQ,又∵△BPE≌△CQP,∠B=∠C,則BP=PC,而BP=4t,CP=10-4t,
∴4t=10-4t,∴點P,點Q運動的時間t=秒,∴vq==4.8厘米/秒.
(2)設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇,由題意,得4.8x-4x=30,解得x=秒.
∴點P共運動了×4=150厘米,∴點P、點Q在A點相遇,
∴經(jīng)過秒點P與點Q第一次在A點相遇.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,請你探究線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論,不要求寫出證明過程);
(2)當(dāng)MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想,并加以證明;
(3)當(dāng)MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想,并加以證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,直線MN經(jīng)過點C,過點A作直線MN的垂線,垂足為點D,且∠BAC=∠CAD.
(1)求證:直線MN是⊙O的切線;
(2)若CD=3,∠CAD=30°,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.一個直角三角形一定不是等腰三角形
B.一個鈍角三角形一定不是等腰三角形
C.一個等腰三角形一定不是銳角三角形
D.一個等邊三角形一定不是鈍角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書大約在四、五世紀(jì).書中有這樣一道題,原文如下:
“今有三人共車,二車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何.”
大意為:現(xiàn)有若干人和若干輛車,若3人坐一輛車,則有2輛車是空的;若2人坐一輛車,則有9人步行.問有多少人和多少輛車.
請解答上述問題.
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