如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．

（2）在（1）的條件下，

①求EF的長(zhǎng)；

②求點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑弧EF的長(zhǎng)．

（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）①；②．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；

（2）①在Rt△ABE和在Rt△AEF中，利用勾股定理算出EF的長(zhǎng)；

②利用弧長(zhǎng)公式算出弧EF的長(zhǎng)．

試題解析：（1）如圖1．

（說(shuō)明：點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上），

∴△ADF為所求．

（2）①如圖2，依題意，AE=AF，∠EAF =90°．

在Rt△ABE中，∵AB=2，，∴．在Rt△AEF中，．

② ．∴弧EF的長(zhǎng)為．

考點(diǎn)：1．勾股定理；2．弧長(zhǎng)的計(jì)算．

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（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）（x>0,y>0)，試求矩形ABCD的周長(zhǎng)P關(guān)于自變量x的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍.

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A.25° B.30° C.50° D.65°

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如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，BC的延長(zhǎng)線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=，CE：EB=1：4，求CE，AF的長(zhǎng)．

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A． B． C． D．1

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