【題目】已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=ADE=90°,點(diǎn)MBE的中點(diǎn),連接CMDM

1)當(dāng)點(diǎn)DAB上,點(diǎn)EAC上時(shí)(如圖一),求證:DM=CMDMCM;

2)當(dāng)點(diǎn)DCA延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖二)(1)中結(jié)論仍然成立,請(qǐng)補(bǔ)全圖形(不用證明);

3)當(dāng)EDAB時(shí)(如圖三),上述結(jié)論仍然成立,請(qǐng)加以證明.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

1)如圖一中,延長(zhǎng)使得,連接、,先證明,再證明即可解決問(wèn)題.

2)補(bǔ)充圖形如圖二所示,延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于,只要證明,再證明是等腰直角三角形即可.

3)如圖三中,如圖一中,延長(zhǎng)使得,連接、,,先證明,再證明即可.

1)證明:如圖一中,延長(zhǎng)DM使得MN=DM,連接BN、CN

DMENMB中,,

∴△DME≌△NMB,

DE=BN,∠MDE=MNB,

DENB,

∴∠ADE=ABN=90°

∵△ABCADE都是等腰直角三角形,∠ACB=ADE=90°,

AD=DE=BNAC=BC,∠A=ABC=45°

∴∠CBN=45°=A,

ACDBCN中,,

∴△ACD≌△BCN,

DC=CN,∠ACD=BCN,

∴∠DCN=ACB=90°

∴△DCN是等腰直角三角形,

DM=MN,

DM=CMDMCM

2)解:如圖二所示

延長(zhǎng)DMCB的延長(zhǎng)線于N ∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=ADE=90°,

AD=DE=BN,AC=BC,∠A=ABC=45°

∵∠EDC+DCN=180°,

DECN

∴∠EDM=N

在△DME和△NMB中,

∴△DME≌△NMB,

DE=BN=AD,DM=MN

CD=CN,

∴∠CDN=N=45°,CM=DM=MNCMDN,

DM=CMDMCM

3)證明:如圖三中,如圖一中,延長(zhǎng)DMABN連接CN

DEAB,

∴∠MBN=MED

DMENMB中,,

∴△DME≌△NMB

DE=BN=AD,DM=MN,

∵△ABCADE都是等腰直角三角形,∠ACB=ADE=90°,

AD=DE=BNAC=BC,∠BAC=ABC=45°

∵∠AED+BAE=180°,

∴∠BAE=135°,

∵∠BAC=EAD=45°,

∴∠DAC=CBN=45°

在△ACD和△BCN中,,

∴△ACD≌△BCN

DC=CN,∠ACD=BCN

∴∠DCN=ACB=90°,

∴△DCN是等腰直角三角形,∵DM=MN

DM=CMDMCM

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)圖③可以解釋為等式:   

2)圖④中陰影部分的面積為   .觀察圖④請(qǐng)你寫出(a+b2、(ab2ab之間的等量關(guān)系是   

3)如圖⑤,小明利用7個(gè)長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形;

①若AB4,若長(zhǎng)方形AGMB的面積與長(zhǎng)方形EDHN的面積的差為S,試計(jì)算S的值(用含a,b的代數(shù)式表示)

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