【題目】一天,小明和小紅玩紙片拼圖游戲.發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些圖形來(lái)解釋某些等式,比如圖②可以解釋為:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)圖③可以解釋為等式: .
(2)圖④中陰影部分的面積為 .觀察圖④請(qǐng)你寫(xiě)出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是 .
(3)如圖⑤,小明利用7個(gè)長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形;
①若AB=4,若長(zhǎng)方形AGMB的面積與長(zhǎng)方形EDHN的面積的差為S,試計(jì)算S的值(用含a,b的代數(shù)式表示)
②若AB為任意值,且①中的S的值為定值,求a與b的關(guān)系.
【答案】(1)(2a+b)(2b+a)=2a2+5ab+2b2;(2)(a﹣b)2,(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab;(3)①S=4ab﹣4b+12a﹣b2;②3a=b.
【解析】
(1)根據(jù)圖形面積可知(2a+b)(2b+a)=2a2+5ab+2b2;
(2)根據(jù)陰影部分面積可以是大正方形面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形面積,
得到(a-b)2=(a+b)2-4ab;
(3)①大長(zhǎng)方形的面積=(3a+b)(4+b)=7ab+4×3a+4×3a-S;
②設(shè)AB=m,大長(zhǎng)方形的面積=(3a+b)(m+b)=7ab+3ma+3ma-S,3a-b=0;
解:(1)根據(jù)圖可知長(zhǎng)方形面積有(2a+b)(2b+a)=2a2+5ab+2b2;
故答案為(2a+b)(2b+a)=2a2+5ab+2b2;
(2)④圖中陰影部分面積是(a﹣b)2,
根據(jù)陰影部分面積可以是大正方形面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形面積,
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,
故答案為(a﹣b)2,(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab;
(3)①∵AB=4,長(zhǎng)方形AGMB的面積與長(zhǎng)方形EDHN的面積的差為S,
∴大長(zhǎng)方形的面積=(3a+b)(4+b)=7ab+4×3a+4×3a﹣S,
∴S=4ab﹣4b+12a﹣b2;
②設(shè)AB=m,
∴大長(zhǎng)方形的面積=(3a+b)(m+b)=7ab+3ma+3ma﹣S,
∴S=4ab﹣b2+m(3a﹣b),
∵若AB為任意值,且①中的S的值為定值,
∴3a=b.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出兩個(gè)以AB為腰的等腰△ABC.
(要求:1.銳角三角形,直角三角形各畫(huà)一個(gè);2.點(diǎn)C在格點(diǎn)上.)
(2)如圖所示,OD和EF是兩條互相垂直的道路,A、B是某公司的兩個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn),公司要在C處修建一個(gè)貨運(yùn)站,使C到兩條道路的距離相等,且到A.B兩個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的距離相等,請(qǐng)作出點(diǎn)C的位置.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,Rt△ABC中,∠C = 90°,把Rt△ABC繞著B(niǎo)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到Rt△DBE,點(diǎn)E在AB上.
(1)若∠BDA = 70°,求∠BAC的度數(shù).
(2)若BC = 8,AC = 6,求△ABD中AD邊上的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度.
①畫(huà)出將△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1;
②畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2;
③畫(huà)出△A1B1C1繞著點(diǎn)A1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A3B3C3 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,是軸正半軸上一點(diǎn),,若與互為相反數(shù).
(1)求的值;
(2)如圖2,交軸于,以為邊的正方形的對(duì)角線(xiàn)交軸于.
①求證:;
②記,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)。
(1)利用圖中的條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖
(1)分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A′______;B′______;C′______
(2)若點(diǎn)P(m,n)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為______.
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在方格中,位置如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,1).
(1)寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)把△ABC向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)你畫(huà)出平移后的△A1B1C1;
(3)在x軸上存在點(diǎn)D,使△DB1C1的面積等于3,求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,點(diǎn)M是BE的中點(diǎn),連接CM、DM.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上時(shí)(如圖一),求證:DM=CM,DM⊥CM;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在CA延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)(如圖二)(1)中結(jié)論仍然成立,請(qǐng)補(bǔ)全圖形(不用證明);
(3)當(dāng)ED∥AB時(shí)(如圖三),上述結(jié)論仍然成立,請(qǐng)加以證明.
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