Question

【題目】閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，當(dāng)A、B兩點都不在原點時，

點A、B都在原點的右邊，如圖2，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

點A、B在原點的左邊，如圖3，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

點A、B在原點的兩邊，如圖4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．

綜上，數(shù)軸上A、B兩點的距離|AB|=|a﹣b|．

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是　 　，如果|AB|=2那么x為　 　．

（3）當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應(yīng)x的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】(1)3,3,4;(2) |x+1|，1或﹣3；(3) ﹣1≤x≤2．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)材料中的知識可以得到兩點之間的距離就是較大的數(shù)與較小的數(shù)的差，據(jù)此即可求解；

（2）根據(jù)材料中的知識，即可直接寫出結(jié)果；

（3）代數(shù)式|x﹣1|+|x+2|表示數(shù)軸上一點到1、﹣2兩點的距離的和，根據(jù)兩點之間線段最短，進(jìn)而得出答案．

試題解析：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是：5﹣2=3；

數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是﹣2﹣（﹣5）=3，

數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是1﹣（﹣3）=4；

故答案為：3；3；4；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離是|x+1|，

|AB|=2，則|x+1|=2，故x=1或﹣3；

故答案為：|x+1|，1或﹣3；

（3）若|x+1|+|x﹣2|取最小值，那么表示x的點M在﹣1和2之間的線段上，

所以﹣1≤x≤2；

故答案為：﹣1≤x≤2．