Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點，連接BE、BD、DE．

（1）求證：△BED是等腰三角形；
（2）當∠BAD=°時，△BED是等腰直角三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，

∵∠ABC=90°，點E是AC的中點（已知），

∴BE= AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．

同理，DE= AC，

∴BE=DE（等量代換），

∴△BED是等腰三角形（等腰三角形的定義）

（2）45
【解析】解： （2）∵AE=ED，∴∠DAE=∠EDA，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，
∠EAB+∠EBA=∠BEC，
∴∠DAB= ∠DEB，
∵△BED是等腰直角三角形，
∴∠DEB=90°，
∴∠BAD=45°．
所以答案是：45．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°，以及對等腰三角形的判定的理解，了解如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等．