【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(﹣2,4),B(﹣2,1),C(﹣5,2).
(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1.
(2)將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以﹣2,得到對應(yīng)的點A2,B2,C2,請畫出△A2B2C2.
(3)求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比.
【答案】(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)1:4.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案;
(2)根據(jù)將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以-2,得出各點坐標(biāo),進(jìn)而得出答案;
(3)利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比,進(jìn)而得出答案.
試題解析:(1)如圖所示:△A1B1C1即為所求;
(2)如圖所示:△A2B2C2即為所求;
(3)∵將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以-2,得到對應(yīng)的點A2,B2,C2,
∴△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為:1:2,
∴S△A1B1C1:S△A2B2C2=1:4.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 是邊長為的等邊三角形,直線與軸、、分別交于點、、. ,過點作,交于點.
()點的坐標(biāo)為__________.(結(jié)果保留根號)
()求證:點、關(guān)于軸對稱.
()若,求直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】從3,0,-1,-2,-3這五個數(shù)中,隨機(jī)抽取一個數(shù),作為函數(shù)y=(5-m2)x和關(guān)于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,且方程有實數(shù)根的概率為 .
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【題目】為響應(yīng)我市“中國夢”“宜賓夢”主題教育活動,某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了以“中國夢我的夢”為主題的征文比賽,評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎.小明同學(xué)根據(jù)獲獎結(jié)果,繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和數(shù)學(xué)統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)a= ,b= ,n= .
(2)學(xué)校決定在獲得一等獎的作者中,隨機(jī)推薦兩名作者代表學(xué)校參加市級比賽,其中王夢、李剛都獲得一等獎,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選中這二人的概率.
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【題目】如圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上.
(1)畫出△ABC的AB邊上的中線CD;
(2)畫出△ABC向右平移4個單位后的△A1B1C1;
(3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是______;
(4)圖中△ABC的面積是______.
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【題目】下列一元二次方程中,兩實根之和為1的是 ( )
A. x2—x+1=0 B. x2+x—3=0 C. 2 x2-x-1=0 D. x2-x-5=0
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點終點B運動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點終點C運動,它們到達(dá)終點后停止運動.
(1)幾秒后,點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍;
(2)幾秒后,△DPQ的面積是24cm2.
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【題目】(2015桂林)“全民閱讀”深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益.為滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本動漫書共需1520元,20本文學(xué)名著比20本動漫書多440元(注:所采購的文學(xué)名著價格都一樣,所采購的動漫書價格都一樣).
(1)求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元?
(2)若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本,動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費用不超過2000元,請求出所有符合條件的購書方案.
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【題目】先閱讀第(1)題的解答過程,然后再解第(2)題.
(1)已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1,求m的值.
解法一:設(shè)2x3﹣x2+m=(2x+1)(x2+ax+b),則:2x3﹣x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b
比較系數(shù)得: ,解得: ,∴.
解法二:設(shè)2x3﹣x2+m=A(2x+1)(A為整式)
由于上式為恒等式,為方便計算了取, ,故.
(2)已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2),求m、n的值.
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