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【題目】已知點A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及點D是一個平行四邊形的四個頂點，則線段CD長的最小值為___．

【答案】3．

【解析】

討論兩種情形：①CD是對角線，②CD是邊．CD是對角線時CF⊥直線y＝x時，CD最�。�CD是邊時，CD＝AB＝2，通過比較即可得出結論．

如圖，由題意得：點C在直線y＝x上，

①如果AB、CD為對角線，AB與CD交于點F，當FC⊥直線y＝x時，CD最小，

易知直線AB為y＝x﹣2，

∵AF＝FB，

∴點F坐標為（2，﹣1），

∵CF⊥直線y＝x，

設直線CF為y＝﹣x+b′，F（2，﹣1）代入得b′＝1，

∴直線CF為y＝﹣x+1，

由，解得：，

∴點C坐標．

∴CD＝2CF＝2×．

如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝＞3，

∴CD的最小值為3．

故答案為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數的圖象上一點，直線與反比例函數的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；

（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD在平面直角坐標系的第一象限內，BC與x軸平行，AB=1，點C的坐標為（6，2），E是AD的中點；反比例函數y1=（x＞0）圖象經過點C和點E，過點B的直線y2=ax+b與反比例函數圖象交于點F，點F的縱坐標為4．

（1）求反比例函數的解析式和點E的坐標；

（2）求直線BF的解析式；

（3）直接寫出y1＞y2時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校初二開展英語拼寫大賽，愛國班和求知班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示：

（1）根據圖示填寫下表：

班級

中位數（分）

眾數（分）

平均數（分）

愛國班

85

求知班

100

85

（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績比較好？

（3）已知愛國班復賽成績的方差是70，請求出求知班復賽成績的方差，并說明哪個班成績比較穩(wěn)定？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小龍在全校隨機抽取了一部分同學就“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查（每位同學必選且只選一項）．下面是他通過收集的數據繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：

（1）小龍一共抽取了　 　名學生．

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求“其他”部分對應的扇形圓心角的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，,以點為圓心，的長為半徑畫弧，與邊交于點,將 繞點旋轉后點與點恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O，連接DE、BF．

（1）求證：四邊形BEDF是菱形；

（2）若AB=16cm，BC=8cm，求四邊形DEBF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD和正方形DEFG中，頂點B、D、F在同一直線上，H是BF的中點．

（1）如圖1，若AB=1，DG=2，求BH的長；

（2）如圖2，連接AH，GH．

小宇觀察圖2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：延長AH交EF于點M，連接AG，GM，要證明結論成立只需證△GAM是等腰直角三角形；

想法2：連接AC，GE分別交BF于點M，N，要證明結論成立只需證△AMH≌△HNG．…

請你參考上面的想法，幫助小宇證明AH=GH，AH⊥GH．（一種方法即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，，．

（1）求證：；

（2）求的長．

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