Question

如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、F，BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知∠A=30°，DF=2，AF=BF，則四邊形BCDE的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、4

  3

• B、8
• C、4+4

  3

• D、8+4

  3

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：因?yàn)镈E是AC的垂直的平分線，所以D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，所以DF∥BC，所以∠C=90°，所以四邊形BCDE是矩形，因?yàn)椤螦=30°，∠ADF=90°，DF=2，能求出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)，再求出BC的長(zhǎng)，從而求出周長(zhǎng)．

解答：解：∵DE是AC的垂直的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，
∴DF∥BC，
∴∠C=90°，
∴四邊形BCDE是矩形．
∵∠A=30°，∠ADF=90°，DF=2，
∴AF=4，
∵AF=BF，
∴AB=8．
∴BC=4，
∴四邊形BCDE的面周長(zhǎng)為：4×4=16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定定理，矩形的面積的求法，以及中位線定理，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)等．