Question

如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A=30°，DF=2，AF=BF，則四邊形BCDE的周長為（　�。�

• A、4

  3

• B、8
• C、4+4

  3

• D、8+4

  3

Answer 1

考點：勾股定理,線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：因為DE是AC的垂直的平分線，所以D是AC的中點，F(xiàn)是AB的中點，所以DF∥BC，所以∠C=90°，所以四邊形BCDE是矩形，因為∠A=30°，∠ADF=90°，DF=2，能求出AF的長，進而可求出AB的長，再求出BC的長，從而求出周長．

解答：解：∵DE是AC的垂直的平分線，F(xiàn)是AB的中點，
∴DF∥BC，
∴∠C=90°，
∴四邊形BCDE是矩形．
∵∠A=30°，∠ADF=90°，DF=2，
∴AF=4，
∵AF=BF，
∴AB=8．
∴BC=4，
∴四邊形BCDE的面周長為：4×4=16．

點評：本題考查了矩形的判定定理，矩形的面積的求法，以及中位線定理，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)等．