Question

若干個數(shù)，第一個數(shù)匯為a₁，第二個記為a₂…，第n個數(shù)記為a_n，若a₁=

1

2

，從第二個數(shù)記，每個數(shù)都等于1與它前面那么數(shù)的差的倒數(shù)．
（1）計算：a₂=

 

，a₃=

 

．
（2）這列數(shù)有什么規(guī)律？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算a₂₀₁₄的值．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,倒數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)題中的定義分別代入計算；
（2）根據(jù)a₁，a₂，a₃，a₄的取值找出其中的規(guī)律，從而得出a₂₀₁₄的值．

解答：解：（1）根據(jù)題中的定義可知：
a₁=

1

2

，
a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1；

（2）a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
由a₁，a₂，a₃，a₄可以得出a₄=a₁，得到規(guī)律：這些數(shù)三個數(shù)循環(huán)一次，
∵2014÷3=671…1，
∴a₂₀₁₄=a₁=

1

2

．
故答案為：2，-1．

點評：本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，關(guān)鍵是正確計算發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行分析判斷．