Question

如圖，有甲、乙兩建筑物，甲建筑物的高度為40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展測(cè)量乙建筑物高度的實(shí)踐活動(dòng)，從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為60°，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為45°．求乙建筑物的高DC．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，可得四邊形ABCE為矩形，根據(jù)∠DAE=45°，可得AE=ED，設(shè)AE=DE=xm，則BC=xm，在Rt△BCD中，利用仰角為60°，可得CD=BC•tan60°，列方程求出x的值，繼而可求得CD的高度．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E．
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠AED=∠AEC=∠ABC=∠BCD=90°．
∴四邊形ABCE為矩形．
∴BC=AE，EC=AB=40．
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=45°，
∴AE=DE．
設(shè)DE=x，則BC=AE=x，DC=40+x．
在Rt△BCD中，tan∠DBC=

DC

BC

，即tan60°=

x+40

x

，解得x=20（

3

+1）．
∴DC=40+x=（60+20

3

）m．
答：乙建筑物的高DC為（60+20

3

）m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)解直角三角形，難度一般．