閱讀下列材料：
   李老師提出一個(gè)問(wèn)題：“已知：如圖1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α為銳角），在射線AC上取一點(diǎn)D，使構(gòu)成的△ABD唯一確定，試確定線段BD的取值范圍．”
   小明同學(xué)說(shuō)出了自己的解題思路：以點(diǎn)B為圓心，以m為半徑畫(huà)圓（如圖2所示），D為⊙B與射線AC的交點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連結(jié)BD，所以，當(dāng)BD=m時(shí)，構(gòu)成的△ABD是唯一確定的．
    李老師說(shuō)：“小明同學(xué)畫(huà)出的三角形是正確的，但是他的解答不夠全面．”

對(duì)于李老師所提出的問(wèn)題，請(qǐng)給出你認(rèn)為正確的解答（寫出BD的取值范圍，并在備用圖中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）．
分析：使△ABD唯一確定，就是使?jié)M足條件的三角形全等，根據(jù)三角形全等的判定定理，若兩個(gè)三角形有一個(gè)角和夾這個(gè)角的一邊對(duì)應(yīng)相等，只要再加上另外的一個(gè)邊對(duì)應(yīng)相等，即可利用SAS證明兩個(gè)三角形全等，或令HL定理，作∠α所對(duì)的直角邊即可．
解答：解：BD=msinα或BD≥m．
見(jiàn)圖1、圖2；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，理解使△ABD唯一確定，就是使?jié)M足條件的三角形全等是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形．
數(shù)學(xué)老師給小明同學(xué)出了一道題目：在圖1正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC，使AB=AC=
5
，BC=
2
；
小明同學(xué)的做法是：由勾股定理，得AB=AC=
22+12
=
5
，BC=
12+12
=
2
，于是畫(huà)出線段AB、AC、BC，從而畫(huà)出格點(diǎn)△ABC．
（1）請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，在圖2正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）中畫(huà)出格點(diǎn)△A′B′C′（A′點(diǎn)位置如圖所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=
10
．（直接畫(huà)出圖形，不寫過(guò)程）；
（2）觀察△ABC與△A′B′C′的形狀，猜想∠BAC與∠B′A′C′有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料?：
問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=
3
，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．
李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形（可證），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．進(jìn)而把AB放在Rt△APB（可證得）中，用勾股定理求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為
7
．問(wèn)題得到解決．?
[思路分析]首先仔細(xì)閱讀材料，問(wèn)題中小明的做法總結(jié)起來(lái)就是通過(guò)旋轉(zhuǎn)固定的角度將已知條件放在同一個(gè)（組）圖形中進(jìn)行研究．旋轉(zhuǎn)60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量關(guān)系BP′=PP′，于是△APP′就可以計(jì)算了．
解決問(wèn)題：
請(qǐng)你參考李明同學(xué)旋轉(zhuǎn)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：
如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下列材料：

 


對(duì)于李老師所提出的問(wèn)題，請(qǐng)給出你認(rèn)為正確的解答（寫出BD的取值范圍，并在

備用圖中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京期末題 題型：操作題

閱讀下列材料：
李老師提出一個(gè)問(wèn)題： “已知：如圖1，AB=m（m>0），∠BAC=α（α為銳角），在射線AC上取一點(diǎn)D。使構(gòu)成的△ABD唯一確定，試確定線段BD的取值范圍�！�
小明同學(xué)說(shuō)出了自己的解題思路：以點(diǎn)B為圓心，以m為半徑畫(huà)圓（如圖2所示），D為⊙B與射線AC的交點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連結(jié)BD。所以，當(dāng)BD=m時(shí)，構(gòu)成的△ABD是唯一確定的。
李老師說(shuō)：“小明同學(xué)畫(huà)出的三角形是正確的，但是他的解答不夠全面�！�
對(duì)于李老師所提出的問(wèn)題，請(qǐng)給出你認(rèn)為正確的解答（寫出BD的取值范圍，并在備用圖中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）。

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