Question

閱讀下列材料：
正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形．
數(shù)學(xué)老師給小明同學(xué)出了一道題目：在圖1正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）中畫出格點(diǎn)△ABC，使AB=AC=

5

，BC=

2

；
小明同學(xué)的做法是：由勾股定理，得AB=AC=

22+12

=

5

，BC=

12+12

=

2

，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點(diǎn)△ABC．
（1）請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，在圖2正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）中畫出格點(diǎn)△A′B′C′（A′點(diǎn)位置如圖所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=

10

．（直接畫出圖形，不寫過程）；
（2）觀察△ABC與△A′B′C′的形狀，猜想∠BAC與∠B′A′C′有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）讀懂題意，根據(jù)勾股定理作B'C'=

10

，再以B'為頂點(diǎn)作A'B'=5，連接A'C'即可；
（2）知道兩三角形三邊長(zhǎng)度，求出對(duì)應(yīng)比，可看出對(duì)應(yīng)成比例，所以它們相似，進(jìn)而證出：∠BAC=∠B'A'C'．

解答：解：
（1）正確畫出△A'B'C'（畫出其中一種情形即可）（6分）

（2）猜想：∠BAC=∠B'A'C'（8分）
證明：∵

AB

A′B′

=

AC

A′C′

=

5

5

，

BC

B′C′

=

2

10

=

5

5

；
∴

AB

A′B′

=

AC

A′C′

=

BC

B′C′

，（10分）
∴△ABC∽△A'B'C'，
∴∠BAC=∠B'A'C'（13分）

點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，考查相似三角形的判定和勾股定理的性質(zhì)．