Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，連結(jié)FG．說明四邊形AFGE是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定

專題：證明題,數(shù)形結(jié)合

分析：由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，EG⊥BC，BE平分∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得AE=EG，易求得△AEF是等腰三角形，即可得AF=AE=EG，繼而證得四邊形AFGE是平行四邊形，則可得四邊形AFGE是菱形．

解答：證明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴BA⊥AE，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BC，
∴∠3=∠4，AE=EG，
∵AD⊥BC，
∴AD∥EG，∠AFE=∠BFD=90°-∠4，
∵∠AEF=90°-∠3，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE，
∴AF=EG，
∴四邊形AFGE是平行四邊形，
∴?AFGE是菱形．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．