【題目】如圖所示,點B、E分別在AC、DF上,BD、CE均與AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求證:∠A=∠F.
【答案】因為∠l=∠2(已知)
∠2=∠3(對頂角相等)
所以∠l=∠3(等量代換)………………………………………………………2分
所以BD∥CE(同位角相等,兩直線平行)……………………………………4分
所以∠C=∠DBA(兩直線平行,同位角相等)………………………………6分
又因為∠C=∠D(已知)
所以∠DBA=∠D(等量代換)…………………………………………………8分
所以DF∥AC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)………………………………………9分
所以∠A=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)…………………………………………10分
【解析】試題分析:根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到BD∥CE的條件,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠C,已知∠C=∠D,則得到滿足AB∥EF的條件,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得到∠A=∠F.
證明:∵∠2=∠3,∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴BD∥CE,
∴∠C=∠ABD;
又∵∠C=∠D,
∴∠D=∠ABD,
∴AB∥EF,
∴∠A=∠F.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年四月北京很多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞,人們不堪其擾。據(jù)測定,楊絮纖維的直徑約為0.000 010 5米,將0.000 010 5用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.1.05×105
B.1.05×10-5
C.0.105×10-4
D.10.5×10-6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,則∠DEF的度數(shù)是( )
A.75°
B.70°
C.65°
D.60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若AC與BD相交于點O,求證:AO=CO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC,AC于點D,E,DG⊥AC于點G,交AB的延長線于點F.
(1)求證:直線FG是⊙O的切線;
(2)若AC=10,cosA=,求CG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,連接AC、CE、AF.
(1)求證△ABF ≌ △CDE;
(2)若AB=AC,求證四邊形AFCE是矩形.
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