【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)若點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)為對(duì)稱軸上的一點(diǎn),且以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)點(diǎn)是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,交直線于點(diǎn),求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1;(2)點(diǎn);(3)四邊形面積有最大值,點(diǎn),

【解析】

1)設(shè)出函數(shù)的交點(diǎn)式,再將(0,3)代入求出a即可;

2)分當(dāng)AB為平行四邊形一條邊、對(duì)角線,兩種情況,分別求解即可;
3)利用S四邊形AEBD=AByD-yE),即可求解.

解:(1)用交點(diǎn)式設(shè)函數(shù)表達(dá)式得:;

代入,得

故二次函數(shù)表達(dá)式為:;

2)①當(dāng)為平行四邊形一條邊時(shí),如圖1,

,

則點(diǎn)坐標(biāo)為

當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí),

即點(diǎn)的位置,點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,

∴點(diǎn);

②當(dāng)是四邊形的對(duì)角線時(shí),如圖2,

中點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,其中點(diǎn)坐標(biāo)為:,

即:,解得:,

故點(diǎn)

故:點(diǎn);

3)直線的表達(dá)式為:,

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn),

,

,

故四邊形面積有最大值,

當(dāng),其最大值為,此時(shí)點(diǎn),

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問(wèn)題:

1)本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶;

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3)若該地共有1300戶貧困戶,請(qǐng)估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶;

4)為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作,現(xiàn)準(zhǔn)備從類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.

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