10、如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延長(zhǎng)線于F．
（1）若∠B+∠DCF=180°，求證：四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）若E是線段CD的中點(diǎn)，且CF：CB=1：3，AD=6，求梯形ABCD中位線的長(zhǎng)．
分析：（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等即可證明梯形的兩個(gè)底角相等，從而證明了該梯形是等腰梯形；
（2）發(fā)現(xiàn)全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明AD=CF，從而得到上下底之間的關(guān)系，求得下底長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：（1）∵∠DCB+∠DCF=180°，
又∵∠B+∠DCF=180°，
∴∠B=∠DCB．
∵四邊形ABCD是梯形，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．

（2）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F．
∵E是線段CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE．
又∵∠DEA=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∵CF：BC=1：3，
∴AD：BC=1：3．
∵AD=6，
∴BC=18．
∴梯形ABCD的中位線=（18+6）÷2=12．
點(diǎn)評(píng)：考查了等腰梯形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、梯形的中位線定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，則BC的長(zhǎng)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△A1B1C1的面積是S1，△A2B2C2的面積為S2（S1＜S2），當(dāng)△A1B1C1∽△A2B2C2，且0.3≤
S1S2
≤0.4時(shí)，則稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，連接AC．
（1）若AD=DC，求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；
（2）你認(rèn)為：△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說明理由；若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說明．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一精英家教網(wǎng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．過Q作QD∥AB交AC于點(diǎn)D，連接PD，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，四邊形BQDP的面積為s．
（1）用t的代數(shù)式表示QD的長(zhǎng)．
（2）求s關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出運(yùn)動(dòng)幾秒梯形BQDP的面積最大？最大面積是多少？
（3）連接QP，在運(yùn)動(dòng)過程中，能否使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•遂寧）如圖，已知等腰△ABC的面積為4cm2，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，則梯形DBCE的面積為
3
3
 cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點(diǎn)，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應(yīng)用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、EC，試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗(yàn)田，想種兩種農(nóng)作物做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，用一條過D點(diǎn)的直線，將這塊試驗(yàn)田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡(jiǎn)單說明另一點(diǎn)的位置．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案