【題目】如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦BC為5cm,D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O,AB的交點,P為AB延長線上一點,且PC=PE.
(1)求AC、AD的長;
(2)試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)、AC=8;AD=5cm;(2)、相切,證明過程見解析.
【解析】
試題分析:(1)、連接BD,根據(jù)AB為直徑,則∠ACB=∠ADB=90°,根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AC的長度,根據(jù)CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形,從而得出AD的長度;(2)、連接OC,根據(jù)OA=OC得出∠CAO=∠OCA,根據(jù)PC=PE得出∠PCE=∠PEC,然后結(jié)合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB,從而得出∠PCB=∠ACO,根據(jù)∠ACB=90°得出∠OCP=90°,從而說明切線.
試題解析:(1)、①如圖,連接BD, ∵AB是直徑, ∴∠ACB=∠ADB=90°,
在RT△ABC中,AC===8cm,
②∵CD平分∠ACB, ∴AD=BD,∴Rt△ABD是直角等腰三角形, ∴AD=AB=×10=5cm;
(2)、直線PC與⊙O相切,
理由:連接OC, ∵OC=OA,∴∠CAO=∠OCA, ∵PC=PE, ∴∠PCE=∠PEC,
∵∠PEC=∠CAE+∠ACE, ∵CD平分∠ACB, ∴∠ACE=∠ECB,∴∠PCB=∠ACO,∵∠ACB=90°,
∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°, OC⊥PC,
∴直線PC與⊙O相切.
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【題目】將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置,下列結(jié)論:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°,其中正確的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為2,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( )
A. 無法確定 B. 相切 C. 相交 D. 相離
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【題目】若關(guān)于x的一元一次方程x-m+2=0的解是負數(shù),則m的取值范圍是( )
A.m≥2
B.m>2
C.m<2
D.m≤2
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【題目】一組數(shù)據(jù):6、3、4、x、7,它們的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.
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【題目】(10分)如圖,ABCD中,點E,F(xiàn)在直線AC上(點E在F左側(cè)),BE∥DF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=,當四邊形BEDF為矩形時,求線段AE的長.
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【題目】市某樓盤準備以每平方米6 000元的均價對外銷售,由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4 860元的均價開盤銷售.
(1)、求平均每次下調(diào)的百分率.
(2)、某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,一次性送裝修費每平方米80元,試問哪種方案更優(yōu)惠?
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【題目】為了解某品牌電風(fēng)扇銷售量的情況,對某商場5月份該品牌甲、乙、丙三種型號的電風(fēng)扇銷售量進行統(tǒng)計,繪制如下兩個統(tǒng)計圖(均不完整).請你結(jié)合圖中的信息,解答下列問題:
(1)該商場5月份售出這種品牌的電風(fēng)扇共多少臺?
(2)若該商場計劃訂購這三種型號的電風(fēng)扇共2000臺,根據(jù)5月份銷售量的情況,求該商場應(yīng)訂購丙種型號電風(fēng)扇多少臺比較合理?
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