Question

如圖，等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的點(diǎn)，且BD=CE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G．
（1）求∠AFG的度數(shù)；
（2）求

FG

AF

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證AC=BC，∠ACB=∠B=60°，即可證明△ACE≌△CBD，可得∠AEC=∠CDB，即可求得∠CFE=∠B=60°，即可解題；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得∠FAG=30°，根據(jù)30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)即可解題．

解答：解：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=∠B=60°，
在△ACE和△CBD中，

AC=BC ∠ACB=∠B=60° CE=BD

，
∴△ACE≌△CBD（SAS），
∴∠AEC=∠CDB，
∵∠BCD+∠AEC+∠CFE=180°，∠BCD+∠CDB+∠B=180°，
∴∠CFE=∠B=60°，
∴∠AFG=∠CFE=60°；
（2）∵AG⊥CD，∠AFG=60°，
∴∠FAG=30°，
∴

FG

AF

=

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中求證△ACE≌△CBD是解題的關(guān)鍵．