Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=28°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，DE∥CB，連接BD，若添加一個條件，使BC是⊙O的切線，則下列四個條件中不符合的是（　　）

• A、DE⊥AB
• B、∠EDB=28°
• C、∠ADE=∠ABD
• D、OB=BC

Answer 1

考點：切線的判定

專題：

分析：利用切線的判定方法，結(jié)合平行線的性質(zhì)以及圓周角定理得出∠ABC=90°即可．

解答：解：A、∵DE⊥AB，DE∥CB，
∴∠ABC=90°，
∵AB為直徑，
∴BC是⊙O的切線，故此選項錯誤；
B、∵∠EDB=28°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，
∴∠BDE+∠ADE=90°，
∵∠BAD=28°，
∴∠BAD+∠ADE=90°，
∴DE⊥AB，
∵DE∥CB，
∴∠ABC=90°，
∵AB為直徑，
∴BC是⊙O的切線，故此選項錯誤；
C、∵以AB為直徑的⊙O交AC于點D，
∴∠BDE+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠ABD，
∴∠BDE+∠ABD=90°，
∴DE⊥AB，
∵DE∥CB，
∴∠ABC=90°，
∵AB為直徑，
∴BC是⊙O的切線，故此選項錯誤；
D、OB=BC，無法得出，AB⊥BC，故符合題意．
故選：D．

點評：此題主要考查了切線的判定以及圓周角定理和平行線的性質(zhì)等知識，正確應(yīng)用圓周角定理是解題關(guān)鍵．