【題目】如圖,在直角中,,以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
若,求弧DE的度數(shù);
若,,求BD的長.
【答案】(1)40°(2)
【解析】
(1)求出∠B的度數(shù),求出∠B所對的弧的度數(shù),即可得出答案;
(2)作CH⊥BD,如圖,根據(jù)垂徑定理得到BH=DH,再利用勾股定理計算出AB=15,接著利用面積法計算出CH=,然后利用勾股定理計算出BH,從而得到BD的長.
解:(1)連接CD,
∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,
∴∠B=65°,
∵BC=CD,
∴∠BDC=65°,
∴∠BCD=50°,
∴弧DE的度數(shù)是90°-50°=40°;
(2)作CH⊥BD,如圖,則BH=DH,
在Rt△ACB中,AB===,
∵ CHAB=BCAC,
∴CH==,
在Rt△BCH中,BH==,
∴BD=2BH=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖1,P是菱形ABCD對角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長線上,且PE=PB.
(1)求證:PD=PE;
(2)求證:∠DPE=∠ABC;
(3)如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時,連接DE,試探究線段DE與線段BP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人為了測量小山頂上的塔ED的高,他在山下的點(diǎn)A處測得塔尖點(diǎn)D的仰角為45°,再沿AC方向前進(jìn)60 m到達(dá)山腳點(diǎn)B,測得塔尖點(diǎn)D的仰角為60°,塔底點(diǎn)E的仰角為30°,求塔ED的高度.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(﹣4,﹣3),與y軸交于點(diǎn)B,對稱軸是x=﹣3,請解答下列問題:
(1)求拋物線的解析式.
(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)C在對稱軸左側(cè),且CD=8,求△BCD的面積.注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是x=﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我市某一城市美化工程招標(biāo)時,有甲、乙兩個工程隊投標(biāo),經(jīng)測算:甲隊單獨(dú)完成這項工程需要60天,若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
(1)乙隊單獨(dú)完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨(dú)完成工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品零售店為食品廠代銷一種面包,未售出的面包可以退回廠家.經(jīng)統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn),當(dāng)這種面包的銷售單價為7角時,每天賣出160個.在此基礎(chǔ)上.單價每提高1角時,該零售店每天就會少賣出20個面包.設(shè)這種面包的銷售單價為x角(每個面包的成本是5角).零售店每天銷售這種面包的利潤為y角.
(1)用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù);
(2)求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式:
(3)當(dāng)這種面包的銷售單價定為多少時,該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.
(1)在圖1中說明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),求∠BDG的度數(shù).
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