【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．

（1）在圖1中說明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，求∠BDG的度數(shù)．

【答案】（1）答案見解析；（2）∠BDG=45°．

【解析】

（1）先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證；

（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)和題（1）的結(jié)論可得出為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可推出為等腰直角三角形，由此即可得出答案．

（1）如圖1，AF平分

∵四邊形ABCD是平行四邊形

；

（2）如圖2，連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴四邊形ABCD為矩形

結(jié)合（1）的結(jié)論得，為等腰直角三角形

∵G為EF中點(diǎn)

（等腰三角形的三線合一）

又AF平分，

為等腰直角三角形，

，即

在與中，

為等腰直角三角形

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角中，，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

若，求弧DE的度數(shù)；

若，，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在RtΔABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED是⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為1.5，ED=2，求AB的長(zhǎng)．

（3）在（2）的條件下，求△ADO的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；

（2）求原來的路線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：

①ab＞0；

②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；

③a+b+c＞0；

④當(dāng)x＞1時(shí)，隨x值的增大而增大．

其中正確的說法有______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答下列各題

（1）如圖1，已知OA＝OB，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為m，且|m+n|＝2

①點(diǎn)A所表示的數(shù)m為　 　；

②求代數(shù)式n2+m﹣9的值．

（2）旅客乘車按規(guī)定可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需購(gòu)買行李票，設(shè)行李票y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖2所示．

①當(dāng)旅客需要購(gòu)買行李票時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②如果張老師攜帶了42千克行李，她是否要購(gòu)買行李票？如果購(gòu)買需買多少行李票？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（　　）

A. B. 2 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系，

②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為；

（2）數(shù)學(xué)思考

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；

若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明；

（3）拓展延伸

如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，求CF，EG.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，點(diǎn)在斜邊所在的直線上，，線段關(guān)于對(duì)稱的線段為，連接、，則的面積為_______．

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