Question

【題目】某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．
（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4× ），

即y=﹣ x2+24x+3200

（2）解：由題意，得﹣ x2+24x+3200=4800．

整理，得x2﹣300x+20000=0．

解這個(gè)方程，得x1=100，x2=200．

要使百姓得到實(shí)惠，取x=200元．

∴每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元

（3）解：對(duì)于y=﹣ x2+24x+3200=﹣ （x﹣150）2+5000，

當(dāng)x=150時(shí)，

y最大值=5000（元）．

所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場的利潤最大，最大利潤是5000元

【解析】（1）根據(jù)題意易求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知函數(shù)解析式，設(shè)y=4800可從實(shí)際得x的值．（3）利用x=﹣ 求出x的值，然后可求出y的最大值．