【題目】數(shù)軸上,A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)a,b滿足|a﹣6|+(b+12)2=0
(1)a= ,b= ;
(2)若小球M從A點(diǎn)向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)、小球N從B點(diǎn)向正半軸運(yùn)動(dòng),兩球同時(shí)出發(fā),小球M運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位,當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí),N點(diǎn)也同時(shí)運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn),則小球N的速度是每秒 個(gè)單位;
(3)若小球M、N保持(2)中的速度,分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò) 秒后兩個(gè)小球相距兩個(gè)單位長(zhǎng)度.
【答案】(1)6;﹣12;(2)2.5;(3)或或32或40
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值;
(2)先求出M運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為6秒,再設(shè)小球N的速度是每秒x個(gè)單位,根據(jù)經(jīng)過(guò)6秒N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)列出方程,解方程即可;
(3)小球M向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)、小球N向正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí),分相遇前與相遇后兩種情況求解;小球M、小球N都向正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí),分追上前與追上后兩種情況求解.
(1)∵|a﹣6|+(b+12)2=0,
∴a﹣6=0,b+12=0,
∴a=6,b=﹣12.
故答案為6,﹣12;
(2)設(shè)M運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為t秒,
根據(jù)題意,得6﹣2t=﹣6,解得t=6.
設(shè)小球N的速度是每秒x個(gè)單位,
根據(jù)題意,得﹣12+6x=3,解得x=2.5,
答:小球N的速度是每秒2.5個(gè)單位.
故答案為2.5;
(3)若小球M、N保持(2)中的速度,分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)經(jīng)過(guò)y秒后兩個(gè)小球相距兩個(gè)單位長(zhǎng)度.
∵A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是6、﹣12,
∴A、B兩點(diǎn)間的距離為6﹣(﹣12)=18.
如果小球M向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)、小球N向正半軸運(yùn)動(dòng),
①相遇前:2y+2.5y=18﹣2,解得y=;
②相遇后:2y+2.5y=18+2,解得y=;
如果小球M、小球N都向正半軸運(yùn)動(dòng),
①追上前:2.5y﹣2y=18﹣2,解得y=32;
②追上后:2.5y﹣2y=18+2,解得y=40.
答:若小球M、N保持(2)中的速度,分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)或或32或40秒后兩個(gè)小球相距兩個(gè)單位長(zhǎng)度.
故答案為或或32或40.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在同一平面內(nèi)OA⊥OB,OC是OA繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(α<90°)度得到,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)若α=60即∠AOC=60°時(shí),求∠BOC,∠DOE.
(2)在α的變化過(guò)程中,∠DOE的度數(shù)是一個(gè)定值嗎?若是定值,請(qǐng)求出這個(gè)值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC,垂足為F.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,求DF的長(zhǎng);
(3)寫(xiě)出求圖中陰影部分的面積的思路.(不求計(jì)算結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),△AOB為等邊三角形,P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大小;如改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)連接OQ,當(dāng)OQ∥AB時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng);
①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),求菱形BFEP的邊長(zhǎng);
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng),求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),且當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象分別交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)B在第一象限.
(1)求二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的表達(dá)式;
(2)連接AB,求AB的長(zhǎng);
(3)連接AC,M是線段AC的中點(diǎn),將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn), 如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( )
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).
(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)是y元,請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍)
(2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:
小凱的作法如下:
老師說(shuō):“小凱的作法正確.”
請(qǐng)回答:在小凱的作法中,判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是______________________.
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