【題目】如圖①,長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為m+1,m+7;如圖②,長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為m+2,m+4(其中m為正整數(shù))

(1) 圖①中長(zhǎng)方形的面積=_______________

圖②中長(zhǎng)方形的面積=_______________

比較:______(、”)

(2) 現(xiàn)有一正方形,其周長(zhǎng)與圖①中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等,

①求正方形的邊長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示)

②試說(shuō)明:該正方形面積與圖①中長(zhǎng)方形面積的差(-)是定值.

(3) (1)的條件下,若某個(gè)圖形的面積介于、之間(不包括、)并且面積為整數(shù),這樣的整數(shù)值有且只有20個(gè),求m的值.

【答案】1m2+8m+7,m2+6m+8,>;(2)①m+4;②證明見(jiàn)解析;(311.

【解析】

1)根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可;

2)根據(jù)矩形和正方形的周長(zhǎng)和面積公式即可得到結(jié)論;

3)根據(jù)題意列出不等式202m-1≤21,求解即可得到結(jié)論.

1)圖①中長(zhǎng)方形的面積S1=m+7)(m+1=m2+8m+7,

圖②中長(zhǎng)方形的面積S2=m+4)(m+2=m2+6m+8,

比較:∵S1-S2=2m-1,m為正整數(shù),m最小為1

2m-1≥10,

S1S2;

故答案為:m2+8m+7m2+6m+8,>;

2)①2m+7+m+1÷4=m+4;

S-S1=m+42-m2+8m+7=9定值;

3)由(1)得,S1-S2=2m-1

∴當(dāng)202m-1≤21時(shí),

m≤11,

m為正整數(shù),

2m-1=21

m=11

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證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠4   ),

∴∠2   (等量代換),

   BF   ),

∴∠3=∠      ).

又∵∠B=∠C(已知),

∴∠3=∠B   ),

ABCD   ).

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