【題目】如圖，在第一象限內(nèi)作射線，與軸的夾角為，在射線上取點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．在拋物線上取點(diǎn)，在軸上取點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)，且以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的三角形與全等，則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

【答案】，

【解析】

由于AH的長度沒有確定，所以只要以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的三角形與△AOH相似，那么兩者就有可能全等；當(dāng)點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，若∠POQ=30°或∠POQ=60°時(shí)，都符合解題要求，那么可根據(jù)∠POx的度數(shù)求出直線OP的解析式，然后聯(lián)立拋物線的解析式即可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：在Rt△AOH中，∠AOH=30°；
由題意，可知：當(dāng)∠POQ=30°或∠POQ=60°時(shí)，以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的△POQ與△AOH全等，故∠POx=60°或∠POx=30°；
①當(dāng)∠POx=60°時(shí)，kOP=tan60°=，所以，直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式， ,解得： 或

即P，

②當(dāng)∠POx=30°時(shí)，kOP=tan30°=，所以，直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，,解得： 或

即P.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象過點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3）,點(diǎn)D在x軸正半軸上，線段OD=OC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得⊿CDM是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，,連接QE.若點(diǎn)P是線段QE上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)數(shù)問題是我們經(jīng)常遇到的一類問題，學(xué)會解決計(jì)數(shù)問題的方法，可以使我們方便快捷，準(zhǔn)確無誤的得到所要求的結(jié)果，下面讓我們借助兩個(gè)問題，了解計(jì)數(shù)問題中的兩個(gè)基本原理---加法原理、乘法原理.

問題1.從青島到大連可以乘坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船直接到達(dá).如果某一天中從青島直接到達(dá)大連的飛機(jī)有3班，火車有4班，汽車有8班，輪船有5班，那么這一天中乘坐某種交通工具從青島直接到達(dá)大連共有 種不同的走法：

問題2.從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有4條路，那么從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有 種不同的走法：

方法探究

加法原理：一般的，完成一件事有兩類不同的方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第二類方案中有n種不同的方法。那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法,這是分類加法計(jì)數(shù)原理;完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第一步有m種不同的方法,做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法,這就是分步乘法計(jì)數(shù)原理.

實(shí)踐應(yīng)用1

問題3.如圖1，圖中線段代表橫向、縱向的街道，小明爸爸打算從A點(diǎn)出發(fā)開車到B點(diǎn)辦事(規(guī)定必須向北走,或向東走，不走回頭路)，問他共有多少種不同的走法？其中從A點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖2填出.

(1)根據(jù)以上原理和圖2的提示，算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù)，如果將走法數(shù)填入圖2的空圓中，便可以借助所填數(shù)字回答：從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有 種：

(2)根據(jù)上面的原理和圖3的提示，請算出從A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn)，并禁止通過交叉點(diǎn)C的走法有 種.

(3)現(xiàn)由于交叉點(diǎn)C道路施工,禁止通行。小明爸爸如果任選一種走法,從A點(diǎn)出發(fā)能順利開車到達(dá)B點(diǎn)(無返回)概率是

實(shí)踐應(yīng)用2

問題4.小明打算用 5種顏色給如下圖的5個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問共有 種不同的染色方法.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，度．是上一點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與交于點(diǎn)，與切于點(diǎn)，，．設(shè)是線段上的動點(diǎn)（與、不重合），．

求的長；

求為何值時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；

在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，與的外接圓能否相切？若能，請證明；若不能，請說明理由；

請?jiān)偬岢鲆粋�(gè)與動點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并直接寫出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知平面內(nèi)一點(diǎn)與一直線，如果過點(diǎn)作直線，垂足為，那么垂足叫做點(diǎn)在直線上的射影；如果線段的兩個(gè)端點(diǎn)和在直線上的射影分別為點(diǎn)和，那么線段叫做線段在直線上的射影．

如圖②，、為線段外兩點(diǎn)，，，垂足分別為、．則點(diǎn)在上的射影是________點(diǎn)，點(diǎn)在上的射影是________點(diǎn)，線段在上的射影是___，線段在上的射影是________；

根據(jù)射影的概念，說明：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)．（要求：畫出圖形，寫出說理過程．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A1B1C1．

（1）△A1B1C1與△ABC的位似比是 ；

（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；

（3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在△A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點(diǎn)E、F．

（1）求證：EF=AE﹣BE；

（2）聯(lián)結(jié)BF，如課=．求證：EF=EP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．且矩形的長與寬的比為3：2，求這個(gè)矩形零件的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將2019個(gè)邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列,點(diǎn)A，A1，A2，A3，……A2019和點(diǎn)M，M1，M2……，M2018是正方形的頂點(diǎn),連接A1M，A2M1，A3M2，……A2018分別交正方形的邊A1M，A2M1，A3M2，……A2018M2017于點(diǎn)N1，N2，N3……N2018,四邊形M1N1A1A2的面積是,四邊形M2N2A2A3的面積是,…,則為（ ）

A. B. C. D.

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