【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點E為DC邊上的一個動點,把△ADE沿AE折疊,當(dāng)點D的對應(yīng)點剛好D落在矩形ABCD的對稱軸上時,則DE的長為 .
【答案】 或
【解析】解:過點D′作MN⊥AB于點N,MN交CD于點M,如圖1所示.
設(shè)DE=a,則D′E=a.
∵矩形ABCD有兩條對稱軸,
∴分兩種情況考慮:
①當(dāng)DM=CM時,
AN=DM= CD= AB=4,AD=AD′=5,
由勾股定理可知:
ND′= =3,
∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2,EM=DM﹣DE=4﹣a,
∵ED′2=EM2+MD′2,即a2=(4﹣a)2+4,
解得:a= ;
②當(dāng)MD′=ND′時,
MD′=ND′= MN= AD= ,
由勾股定理可知:
AN= = ,
∴EM=DM﹣DE=AN﹣DE= ﹣a,
∵ED′2=EM2+MD′2,即 ,
解得:a= .
綜上知:DE= 或 .
所以答案是: 或 .
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換(折疊問題)的相關(guān)知識,掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計算中,不正確的是( )
A.﹣2x+3x=x
B.6xy2÷2xy=3y
C.(﹣2x2y)3=﹣6x6y3
D.2xy2(﹣x)=﹣2x2y2
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【題目】某交警在一個路口統(tǒng)計的某時段來往車輛的車速情況如表:
車速(km/h) | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |
車輛數(shù)(輛) | 5 | 4 | 8 | 2 | 1 |
則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.50,8
B.50,50
C.49,50
D.49,8
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【題目】為了準(zhǔn)確反映某車隊10名司機1月份耗去的汽油費用,且便于比較,那么選用最合適、直觀的統(tǒng)計圖是( 。
A. 統(tǒng)計表B. 條形統(tǒng)計圖C. 扇形統(tǒng)計圖D. 折線統(tǒng)計圖
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,其邊長為2,點A,點C分別在軸,軸的正半軸上.函數(shù)的圖象與CB交于點D,函數(shù)(為常數(shù),)的圖象經(jīng)過點D,與AB交于點E,與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點F,連接AF、EF.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并直接寫出E、F兩點的坐標(biāo).
(2)求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,點P是y軸負(fù)半軸上一動點,過點P作y軸的垂線交圖象于A,B兩點,連接OA、OB.下列結(jié)論:
①若點M1(x1,y1),M2(x2,y2)在圖象上,且x1<x2<0,則y1<y2;
②當(dāng)點P坐標(biāo)為(0,﹣3)時,△AOB是等腰三角形;
③無論點P在什么位置,始終有S△AOB=7.5,AP=4BP;
④當(dāng)點P移動到使∠AOB=90°時,點A的坐標(biāo)為(,).
其中正確的結(jié)論個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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