【題目】已知⊙O的弦AB長為2，C是⊙O上一點，若，則的面積的最大值為________.

【答案】+1．

【解析】

首先過C作CM⊥AB于M，由弦AB已確定，可得要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，即可得當CM過圓心O時，CM最大，然后由圓周角定理，證得△AOB是等腰直角三角形，則可求得CM的長，繼而求得答案．

過C作CM⊥AB于M，


∵弦AB已確定，
∴要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，
如圖所示，當CM過圓心O時，CM最大，
∵CM⊥AB，CM過O，
∴AM=BM（垂徑定理），
∴AC=BC，
∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，
∴OM=AM=AB=×2=1，
∴OA= =，
∴CM=OC+OM=+1，
∴S△ABC=ABCM=×2×（+1）=+1．
故答案為+1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為（﹣1，2），（2，3），把線段AB繞著原點O順時針旋轉90°得到線段A'B'，點A的對應點為A'．

（1）畫出線段A'B'，并寫出點A'，B'的坐標；

（2）根據(jù)（1）中的變化規(guī)律，把OM繞著原點O順時針旋轉90°得到ON，則點M（m，n）的對應點N的坐標是（　 　，　 　）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在CD邊的延長線上，且滿足∠MAN=90°，聯(lián)結MN、AC，N與邊AD交于點E．

（1）求證：AM=AN；

（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM2=ACAE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝135°，端點為A的射線l∥CB，點A繞射線l上的某點D旋轉一周所形成的圖形為F，點B在圖形F上．

（1）利用尺規(guī)作圖確定點D的位置；

（2）判斷直線BC與圖形F的公共點個數(shù)，并說明理由；

（3）若AD＝2，∠C＝15°，求直線AC被圖形F所截得的線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）請按下列要求畫圖：

①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

②△A2B2C2與△ABC關于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2．

（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過點A（0，3），且與反比例函數(shù)y=的圖象相交于B、C兩點．若AB=BC，則k1k2的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電臺“市民熱線”對上周內接到的熱線電話進行了分類統(tǒng)計，得到的統(tǒng)計信息圖如圖所示，其中有關房產城建的電話有30個，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答以下問題：

（1）道路交通熱線電話是多少個占總數(shù)百分比是多少？

（2）上周“市民熱線”接到有關環(huán)境保護方面的電話有多少個？

（3）據(jù)此估計，除環(huán)境保護方面的電話外，“市民熱線”今年（按52周計算）將接到的熱線電話約多少個？

（4）為了更直觀顯示各類“市民熱線”電話的數(shù)目，你準備采用什么樣的統(tǒng)計方法？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”又稱為端陽節(jié)、重午節(jié)、龍舟節(jié)、正陽節(jié)、洛蘭節(jié)等，是中國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，端午習俗眾多，其中吃粽子是端午節(jié)的習俗主題之一，某超市5月以50元/盒的進價購進一款粽子1000盒，以100元/盒的售價全部銷售完.銷售人員根據(jù)市場調研預測，該款粽子每盒的售價在5月售價基礎上每降價5元，月銷量就會相應增加100盒，該超市6月計劃購進該款粽子不超過1400盒.

（1）根據(jù)該超市6月計劃，該款粽子6月的售價最少每盒可以定價多少元？

（2）實際上，6月該超市購進該款粽子的進價比5月便宜了元，而實際售價在5月基礎上降了m元，已知6月的銷售利潤比5月增加8%，求m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B，C的坐標分別為（4，0）和（0，4），拋物線的對稱軸為x＝1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．

（1）求拋物線和直線AD的解析式；

（2）如圖Ⅰ，點Q是線段AB上一動點，過點Q作QE∥AD，交BD于點E，連接DQ，求△QED面積的最大值；

（3）如圖Ⅱ，直線AD交y軸于點F，點M，N分別是拋物線對稱軸和拋物線上的點，若以C，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標．

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