【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程(組)、一元一次不等式和一次函數(shù)后,對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了歸納整理.
(1)例如他在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和的圖像如圖(a)所示,并做了歸納:
(Ⅰ)一次函數(shù)與方程的關(guān)系:
(。┮淮魏瘮(shù)的解析式就是一個(gè)二元一次方程.
(ⅱ)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程①的解.
(ⅲ)點(diǎn)C的坐標(biāo)中的x,y的值是方程組②的解.
(Ⅱ)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系:
(ⅰ)函數(shù)的函數(shù)值y大于0時(shí),自變量x的取值范圍就是不等式③的解集.
(ⅱ)函數(shù)的函數(shù)值小于0時(shí),自變量x的取值范圍就是不等式④的解集.
請(qǐng)根據(jù)圖(1)和以上方框中的內(nèi)容,在下面數(shù)字序號(hào)后寫出相應(yīng)的結(jié)論:①________;②________;③________;④________;
(2)若已知一次函數(shù)和的圖像,如圖(2)所示,且它們的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為,那么不等式的解集是________.
【答案】(1)①,②,③,④;(2)
【解析】
(1)①點(diǎn)B是直線與x軸的交點(diǎn),即y=0,即可得出方程;②將兩條直線解析式聯(lián)立方程組即可;③y>0,即;④函數(shù)的函數(shù)值小于0,即;
(2)觀察圖象,當(dāng)直線在直線上方時(shí)(含交點(diǎn)),對(duì)應(yīng)的x取值范圍即為不等式的解集.
(1)①∵點(diǎn)B是直線與x軸的交點(diǎn),即y=0
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程的解
②點(diǎn)C的坐標(biāo)中的x,y的值是方程組的解
③函數(shù)的函數(shù)值y大于0時(shí),即
∴自變量x的取值范圍就是不等式的解集
④函數(shù)的函數(shù)值小于0,即,
∴自變量x的取值范圍就是不等式的解集
故答案為:,,,;
(2)觀察圖象,當(dāng)直線在直線上方時(shí)(含交點(diǎn)),
對(duì)應(yīng)的x取值范圍是
∴不等式的解集是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,是的平分線,點(diǎn)在上,,且點(diǎn)到的距離為,過(guò)點(diǎn)作,,垂足分別為,,易得到結(jié)論: .
(1)把圖中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)與不垂直時(shí)(如圖),上述結(jié)論是否成立?并說(shuō)明理由.
(2)把圖中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)與的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)時(shí):
①請(qǐng)?jiān)趫D中畫出圖形;
②上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)直接寫出線段,之間的的數(shù)量關(guān)系,不需證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖形變換中的數(shù)學(xué),問(wèn)題情境:在課堂上,興趣學(xué)習(xí)小組對(duì)一道數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入探究,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),連接CD.探索發(fā)現(xiàn):
(1)如圖①,BC與BD的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖①,CD與AB的數(shù)量關(guān)系是 ;并說(shuō)明理由.
猜想驗(yàn)證:
(3)如圖②,若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合),連接DP,將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,連接BF,請(qǐng)猜想BF,BP,BD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
拓展延伸:
(4)若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),按照(3)中的作法,請(qǐng)?jiān)趫D③中補(bǔ)全圖象,并直接寫出BF、BP、BD三者之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品成本價(jià)10元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)讀讀做做:教材中有這樣的問(wèn)題,觀察下面的式子,探索它們的規(guī)律,=1-,=,=……用正整數(shù)n表示這個(gè)規(guī)律是______;
(2)問(wèn)題解決:一容器裝有1L水,按照如下要求把水倒出:第一次倒出L水,第二次倒出的水量是L水的,第三次倒出的水量是L水的,第四次倒出的水量是L水的,……,第n+1次倒出的水量是L水的,……,按照這種倒水方式,這1L水能否倒完?
(3)拓展探究:①解方程:+++=;
②化簡(jiǎn):++…+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中,,,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合),以為邊在右側(cè)作等腰直角三角形,使,連接.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí);證明
①
②
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論(1)中的①、②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明:若不成立,請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)按要求作圖:
①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1;
②畫出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列問(wèn)題:
①△A1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為 ;
②若P(a,b)為△ABC邊上一點(diǎn),則按照(1)中①作圖,點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校教學(xué)樓(甲樓)的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗.小穎測(cè)得大門A距甲樓的距離AB是31cm,在A處測(cè)得甲樓頂部E處的仰角是31°.
(1)求甲樓的高度及彩旗的長(zhǎng)度;(精確到0.01m)
(2)若小穎在甲樓樓底C處測(cè)得學(xué)校后面醫(yī)院樓(乙樓)樓頂G處的仰角為40°,爬到甲樓樓頂F處測(cè)得乙樓樓頂G處的仰角為19°,求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離.(精確到0.01m)
(cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
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