【題目】1)讀讀做做:教材中有這樣的問(wèn)題,觀察下面的式子,探索它們的規(guī)律,=1-,=,=……用正整數(shù)n表示這個(gè)規(guī)律是______;

2)問(wèn)題解決:一容器裝有1L水,按照如下要求把水倒出:第一次倒出L水,第二次倒出的水量是L水的,第三次倒出的水量是L水的,第四次倒出的水量是L水的,……,第n+1次倒出的水量是L水的,……,按照這種倒水方式,這1L水能否倒完?

3)拓展探究:①解方程:+++=;

②化簡(jiǎn):++…+

【答案】1;2)按這種倒水方式,這1L水倒不完,見解析;(3)①x=;②

【解析】

1)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律,寫出即可;

2)根據(jù)題意列出關(guān)系式,利用得出的規(guī)律化簡(jiǎn)即可;

3)①方程變形后,利用得出的規(guī)律化簡(jiǎn),計(jì)算即可求出解;

②原式利用得出的規(guī)律變形,計(jì)算即可求出值.

1)根據(jù)題意得:=-;

2)前n次倒出的水總量為+++…+=1-+-+-+…+-=1-=,

1

∴按這種倒水方式,這1L水倒不完;

3)①方程整理得:[1-+-+-+-]=,

[1-]=,

=,

解得:x=,

經(jīng)檢驗(yàn),x=是原方程的解,

∴原方程的解為x=;

++…+

=

=-+-+-+…+[-]

=[-]

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD,點(diǎn)F是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)(不與CD重合).連接AF并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)E,交BDH,連接CH,過(guò)點(diǎn)CCGHCAE于點(diǎn)G

1)若點(diǎn)F在邊CD上,如圖1

①證明:∠DAH=DCH;

②猜想:△GFC的形狀并說(shuō)明理由.

2)取DF中點(diǎn)M,連接MG.若MG=2.5,正方形邊長(zhǎng)為4,求BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元,健民體育活動(dòng)中心從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費(fèi)255元.

1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?

2)根據(jù)健民體育活動(dòng)中心消費(fèi)者的需求量,活動(dòng)中心決定用不超過(guò)2550元錢購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒,那么最多可以購(gòu)進(jìn)多少筒甲種羽毛球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】盤錦市雙臺(tái)子區(qū)為了了解2016年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向,對(duì)部分初三學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,就初三學(xué)生的四種去向:A.讀普通高中;B.讀職業(yè)高中C.直接進(jìn)入社會(huì)就業(yè);D.其它;進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(a)、(b).請(qǐng)問(wèn):

(1)該縣共調(diào)查了______名初中畢業(yè)生;

(2)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整;

(3)若雙臺(tái)子區(qū)2016年初三畢業(yè)生共有4500人,請(qǐng)估計(jì)雙臺(tái)子區(qū)今年的初三畢業(yè)生中讀普通高中的學(xué)生人數(shù).

(4)老師想從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解他們畢業(yè)后的去向情況,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求選中甲同學(xué)的概率。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2ax+cx軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C0,3),tan∠OAC=

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)H是線段AC上任意一點(diǎn),過(guò)H作直線HN⊥x軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,求線段PH的最大值;

3)點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn),連接CM,以CM為邊作正方形CMEF,是否存在點(diǎn)M使點(diǎn)E恰好落在對(duì)稱軸上?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程(組)、一元一次不等式和一次函數(shù)后,對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了歸納整理.

1)例如他在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)的圖像如圖(a)所示,并做了歸納:

(Ⅰ)一次函數(shù)與方程的關(guān)系:

(。┮淮魏瘮(shù)的解析式就是一個(gè)二元一次方程.

(ⅱ)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程①的解.

(ⅲ)點(diǎn)C的坐標(biāo)中的xy的值是方程組②的解.

(Ⅱ)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系:

(。┖瘮(shù)的函數(shù)值y大于0時(shí),自變量x的取值范圍就是不等式③的解集.

(ⅱ)函數(shù)的函數(shù)值小于0時(shí),自變量x的取值范圍就是不等式④的解集.

請(qǐng)根據(jù)圖(1)和以上方框中的內(nèi)容,在下面數(shù)字序號(hào)后寫出相應(yīng)的結(jié)論:①________;②________;③________;④________;

2)若已知一次函數(shù)的圖像,如圖(2)所示,且它們的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為,那么不等式的解集是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先閱讀下面的材料,然后解答問(wèn)題.通過(guò)計(jì)算,發(fā)現(xiàn)方程:

的解為;

的解為;

的解為;

……

1)觀察上述方程的解,猜想關(guān)于的方程的解是_____

2)根據(jù)上面的規(guī)律,猜想關(guān)于的方程的解是_______

3)類似地,關(guān)于的方程的解是______

4)請(qǐng)利用上述規(guī)律求關(guān)于的方程的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+m2+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍;

(2)若m為(1)中符合條件的最小正整數(shù),設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α,β,求代數(shù)式的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖1,已知正方形ABCD,點(diǎn)MN分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且BM=CN,連接AMBN,交于點(diǎn)P.猜想AMBN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)如圖2,將圖(1)中的APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到A′P′B,延長(zhǎng)A′P′AP于點(diǎn)E,試判斷四邊形BPEP′的形狀,并說(shuō)明理由.

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